Giải Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

You are viewing the article: Giải Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang at Vuidulich.vn

Or you want a quick look: Lý thuyết bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 79, 80 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang Hình học 8 Chương 1. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 4 Chương I Hình học 8 tập 1.

Lý thuyết bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

1. Đường trung bình của tam giác

– Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

– Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

– Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

2. Đường trung bình của hình thang

– Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

– Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

– Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Giải bài tập toán 8 trang 79, 80 tập 1

Bài 20 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính x trên hình 41.

Gợi ý đáp án:

Tam giác ABC có:

$widehat{C} = widehat{K} = 50^0$

Mà $widehat{C}$

đồng vị với $widehat{K}$

Nên BC // IK

Mặt khác KA = KC = 8, có nghĩa K là trung điểm của AC.

Theo định lí 1 về đường trung bình của tam giác thì I cũng là trung điểm của AB

Suy ra IA = IB

READ Bảng lương, phụ cấp dành cho Giáo viên tại các trường công lập

Mà IB = 10 nên IA = 10

Vậy x = 10cm

Bài 21 (trang 79 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính khoảng cách AB giữa hai mũi của compa trên hình 42, biết rằng C là trung điểm của OA, D là trung điểm của OB và CD = 3cm

Gợi ý đáp án:

Ta có:

$left.begin{matrix}C,là, trung, điểm, OA D, là, trung, điểm, OBend{matrix}right}$

⇒ CD là đường trung bình của $Delta OAB$

Do đó $CD = frac{1}{2}.AB$

$⇒ AB = 2.CD = 2.3 = 6$

Vậy khoảng cách giữa hai mũi compa là 6cm

Bài 22 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.

Bài 22

Gợi ý đáp án:

Tam giác BDC có:

$left.begin{matrix}DE = EB BM = MCend{matrix}right}$

⇒ CD là đường trung bình của $Delta BDC$

Do đó EM // DC ⇒ EM // DI

Tam giác AEM có:

$left.begin{matrix}AD = DE EM // DIend{matrix}right}$

⇒ AI = IM (đpcm)

Bài 23 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính x trên hình 44.

Bài 23

Gợi ý đáp án:

Tứ giác MNQP có:

$left.begin{matrix} MP perp PQ NQ perp PQend{matrix}right}$

⇒ MP//NQ

Do đó: tứ giác MNQP là hình thang.

Mặt khác: $left.begin{matrix} MP perp PQ IK perp PQend{matrix}right}$

⇒ IK//MP

Mà IM = IN

Nên IK là đường trung bình của hình thang MNQP

Suy ra KQ = KP = 5

Vậy x = 5dm

Bài 24 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1)

Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.

Gợi ý đáp án:

Bài 24

Kẻ $AM perp xy, CN perp xy, BK perp xy$

như hình vẽ.

Khi đó ta có: AM//CN//BK ⇒ ABKM là hình thang.

Mặt khác ta có CA = CB (gt)

Suy ra CN là đường trung bình của hình thang ABKM

Do đó: $CN = frac{AM + BK}{2} = frac{12 + 20}{2} = 16$

Vậy khoảng cách từ trung điểm C của AB đến đường thẳng xy là 16cm.

Bài 25 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1)

Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Gợi ý đáp án:

Bài 25

Tam giác ABD có:

$left.begin{matrix} EA = ED KB = KDend{matrix}right}$

⇒ EK là đường trung bình của $Delta ABD$

Suy ra EK //AB

Mặt khác AB//CD (gt)

Suy ra EK//CD (1)

Tam giác BDC có:

$left.begin{matrix} KB = KD FB = FCend{matrix}right}$

⇒ KF là đường trung bình của $Delta BDC$

Suy ra KF//DC (2)

Theo tiên đề Ơclit, từ (1) và (2) suy ra ba điểm E, K, F thẳng hàng.

Giải bài tập toán 8 trang 80 tập 1: Luyện tập

Bài 26 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính x, y trên hình 45, trong đó: AB//CD//EF//GH

Bài 26

Gợi ý đáp án:

Ta có AB//EF nên ABFE là hình thang

$left.begin{matrix} CA = CE DB = DFend{matrix}right}$

⇒ AD là đường trung bình của hình thang ABFE

Do đó: $CD = frac{AB + EF}{2} = frac{8 + 16}{2} = 12$

Vậy x = 12cm

Tương tự ta có CD//GH nên CDHG là hình thang.

$left.begin{matrix} EC = EG FD = FHend{matrix}right}$

⇒ EF là đường trung bình của hình thang CDHG

Do đó: $EF = frac{CD + GH}{2} ⇒ GH = 2.EF – CD = 2.16 – 12 = 20$

Vậy y = 20cm

Bài 27 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC

a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB

b) Chứng minh rằng $EF leq frac{AB + CD}{2}$

Gợi ý đáp án:

Bài 27

a) Ta có

$left.begin{matrix} EA = ED KA = KCend{matrix}right}$

⇒ EK là đường trung bình của tam giác ACD

Do đó $EK = frac{CD}{2}$

Tương tự ta có:

$left.begin{matrix} FB = FC KA = KCend{matrix}right}$

⇒ KF là đường trung bình của tam giác ABC

Do đó $KF = frac{AB}{2}$

b) Trong tam giác EFK ta có:

$EF leq EK + KF$

$⇔ EF leq frac{CD}{2} + frac{AB}{2}$

$⇒ EF leq frac{AB + CD}{2} (đpcm)$

Bài 28 (trang 80 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình thang ABCD (AB//CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K

READ Đội hình Sát Thủ Linh Hồn DTCL 4.5

a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID

b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK

Gợi ý đáp án:

Bài 28

a) Ta có:

$left.begin{matrix} EA = ED FB = FCend{matrix}right}$

⇒ EF là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó EF // AB // CD

Tam giác ABC có:

$left.begin{matrix} KF // AB FB = FCend{matrix}right} ⇒ AK = KC$

Tam giác ABD có:

$left.begin{matrix} EA = ED EI // ABend{matrix}right} ⇒ BI = ID$

b) Ta có:

EF là đường trung bình của hình thang ABCD nên:

$EF = frac{AB + CD}{2} = frac{6 + 10}{2} = 8$

EI là đường trung bình của tam giác ABD nên:

$EI = frac{AB}{2} = frac{6}{2} = 3$

KF là đường trung bình của tam giác ABC nên:

$KF = frac{AB}{2} = frac{6}{2} = 3$

Ta cũng có EF = EI + IK + KF

⇒ IK = EF – (EI + KF) = 8 – (3 + 3) = 2

Vậy EI = KF = 3cm, IK = 2cm

Lý thuyết bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang

1. Đường trung bình của tam giác

– Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

– Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

– Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

2. Đường trung bình của hình thang

– Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

– Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

– Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.