Thể tích hình chóp cụt, chóp cụt đều và ứng dụng của mô hình chóp cụt
Trong toán học có rất nhiều những hình học mà chúng ta đã từng làm quen như là: hình vuông, hình chữ nhật, hình tròn, hình tam giác, … Đó là những loại hình cơ bản mà chúng ta làm quen từ lúc tiểu học sau đó chúng ta dần được làm quen với hình học không gian ở bậc trung học cơ sở. Những hình học không gian luôn tạo ra sự áp lực cho các bạn học sinh vì sự trừu tượng và khó giải của chúng. Và bài viết ngày hôm nay chúng tôi sẽ đề cập đến vấn đề liên quan đến hình học đó là Hình chóp cụt là gì? và công thức hình chóp cụt. Hy vọng chúng hữu ích bạn đọc!
I. Lý thuyết chung về hình chóp cụt
1. Hình chóp cụt là gì
Hình chóp cụt là phần chóp nằm giữa đáy và thết dện cắt bởi mặt phẳng song song với đáy hình chóp.2. Tính chất:
- Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.
- Các mặt bên là những hình thang.
- Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.
3. Hình chóp cụt đều
Hình chóp cụt đều là hình cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng song song với đáy. Phần hình chóp nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp là một hình chóp cụt đềuTính chất:
- Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân.
- Hình chóp cụt đều có 2 mặt đáy
- Các mặt đáy song song với nhau
Phân loại:
- Hình chóp cụt tam giác đều
- Hình chóp cụt tứ giác đều
- Hình chóp cụt đa giác đều
Xem ngay: Danh mục hình học
II. Diện tích hình chóp
1. Diện tích xung quanh hình chóp cụt
- Bước 1: Tính diện tích mỗi mặt bên là tứ giác theo công thức tính tứ giác như bình thường.
- Bước 2: Diện tích xung qunah của hình chóp bằng tổng diện tích các mặt bên công lại.
Lưu ý TH đặc biệt: Nếu hình chóp đó là hình chóp cụt đều:
- Bước 1: Tính diện tích của một mặt bên là tứ giác: (S= dfrac{1}{2}(a+b)h) với a, b lần lượt là hai đáy và h là chiều cao của tứ giác.
- Bước 2: (Sxq= 4times dfrac{1}{2}(a+b)times h= 2(a+b)times h).
2. Diện tích toàn phần hình chóp cụt
Stp = Sxq + S đáy lớn + S đáy nhỏ
- Stp: diện tích toàn phần hình chóp cụt.
- Sxq: diện tích xung quanh hình chóp cụt.
- S đáy: diện tích mặt đáy hình chóp cụt.
III. Công thức tính thể tích hình chóp cụt
1. Hình chóp thường
Gọi S và S’ lần lượt là diện tích của đáy lớn và đáy nhỏ của hình chóp cụt; h là chiều cao của nó (h chính là khoảng cách giữa 2 mặt phẳng chứa 2 đáy; cũng bằng khoảng cách từ 1 điểm bất kì trên đáy này đến mặt phẳng chứa đáy kia). Khi đó công thức tính thể tích chóp cụt là:
(V=dfrac{1}{3}h(S+S’+sqrt{SS’}))
Với V là thể tích hình chóp cụt, h là chiều cao hình chóp, S và S′ là diện tích 2 đáy.
2. Công thức tính thể tich hình chóp cụt đều
Công thức tính thể tích hình chóp cụt đều có đáy là hình vuông:
({displaystyle V={dfrac {1}{3}}h(a^{2}+ab+b^{2}).})với a và b là các cạnh của mặt đáy và mặt trên của hình chóp cụt vuông, và h là chiều cao.
Tham khảo ngay:
- Công thức tính diện tích và thể tích hình nón cụt
- Hình chóp đầy đủ và chi tiết nhất
- Hình lăng trụ chữ nhật đầy đủ và chi tiết nhất
IV. Ứng dụng của hình nón cụt
Ngày nay mô hình nón cụt được áp dụng rất nhiều vào trong đời sống, một số thành tựu và công tình có thể kể đến như:
- Tòa nhà John Hancock Center ở Chicago, Illinois là hình cụt có đáy là hình chữ nhật.
- Tượng đài Washington là một cột tháp hình cụt có đỉnh là một kim tự tháp nhỏ.
- Hình chóp cụt quan sát (viewing frustum) trong đồ họa 3D là một mô hình trường quan sát của camera.
- Cốc uống nước.
Bài tập về hình chóp cụt:
- Bài 57 trang 129 SGK Toán 8 tập 2
- Bài 50 trang 125 SGK Toán 8 tập 2
Trên đây là công thức tính thể tích hình chóp cụt chính xác và dễ hiểu. Mong rằng với công thức mà cunghocvui đã chia sẽ đến các bạn đã áp dụng tính toán trong hình học một cách nhanh chất.
Chúc các bạn thành công!
