Định nghĩa ước là gì? Bội là gì? Khái niệm ước chung lớn nhất là gì? Bội chung nhỏ nhất là gì? Cách tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất như nào? Một số ví dụ điển hình và các dạng bài tập ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất?… Hãy cùng DINHNGHIA.COM.VN tìm hiểu về chủ đề ước chung lớn nhất là gì cùng một số nội dung liên quan qua bài viết dưới đây nhé!.
Nội dung chính bài viết
Lý thuyết ước và bội là gì?
Trước khi tìm hiểu ước chung lớn nhất là gì, bội chung nhỏ nhất là gì, ta cần nắm được khái niệm ước số là gì hay bội số là gì.
Định nghĩa ước và bội là gì?
Ví dụ dễ hiểu để minh họa khái niệm ước số và bội số như sau: số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói a là bội của b và b là ước của a
Kí hiệu: Ư(a): tập hợp các ước của a
B(a): tập hợp các bội của a
Ví dụ: Ước của 6 là các số 1, 2, 3, 6
Bội của 5 là các số 5, 10, 15,…
Cách tìm ước và bội như nào?
- Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lượt cho 1, 2, 3, …
- Ta có thể tìm các ước của một số a (a > 1) bằng cách lần lượt chia số a cho số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất
Ước chung lớn nhất là gì?
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp ước chung của các số đó.
Cách tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN)
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN cần tìm.
***Lưu ý:
- Hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ƯCLN của hai số bằng 1.
- Cách tìm Ước chung thông qua tìm ước chung lớn nhất.
Bội chung nhỏ nhất là gì?
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung
Cách tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN)
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN cần tìm.
***Lưu ý:
- Nếu hai số a, b là hai số nguyên tố cùng nhau thì bội chung nhỏ nhất chính là tích của a.b
- Nếu a là bội của b thì a cũng chính là bội chung nhỏ nhất của hai số a, b.
Một số dạng toán về ƯCLN và BCNN
Để giải các dạng toán này, phương pháp chung như sau:
- Từ định nghĩa ước chung lớn nhất, muốn biểu diễn hai số phải tìm, ta cần liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số.
- Trong một số trường hợp, ta có thể dùng mối quan hệ đặc biệt giữa ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất với tích của hai số nguyên dương a, b. Cụ thể: ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Cách chứng minh hệ thức này sẽ như sau:
- Từ định nghĩa về ƯCLN, ta gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n thuộc Z+; (m, n) = 1 (*)
- Từ (*) => ab = mnd2; [a, b] = mnd
- => (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab
- => ab = (a, b).[a, b] . (**)
Bài tập Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất
Từ các định nghĩa ước chung lớn nhất là gì hay thế nào là bội chung nhỏ nhất, dưới đây là một số bài tập về ước và bội điển hình và cơ bản.
Ví dụ 1: Tìm ƯCLN của:
a) 40 và 60
b) 24, 84, 180
Cách giải
a) 40 và 60
Ta có: (40=2^{3}.5); (60=2^{2}.3.5)
Vậy (UCLN(40,60)=2^{2}.5=20)
b) 24,84,180
Ta có: (24=2^{3}.3); (84=2^{2}.3.7); (180=2^{2}.3^{2}.5)
Vậy (UCLN(24,84,180)=2^{2}.3=12)
Ví dụ 2: Tìm BCNN của:
a) 84 và 108
b) 24, 40, 168
Cách giải
a) 84 và 108
Ta có: (84=2^{2}.3.7); (108=2^{2}.3^{3})
Vậy (BCNN(84,108)=2^{2}.3^{3}.7=756)
d) 24, 40, 168
Ta có: (24=2^{3}.3); (40=2^{3}.5); (168=2^{3}.3.7)
Vậy (BCNN(24,40,168)=2^{3}.3.5.7=840)
Trên đây là bài tổng hợp kiến thức về ước và bội của số tự nhiên cũng như nội dung về ước chung nhỏ nhất là gì. Nếu có băn khoăn, thắc mắc hay góp ý xây dựng bài viết ước chung nhỏ nhất là gì, các bạn để lại bình luận bên dưới nha. Cảm ơn các bạn, đừng quên chia sẻ nếu thấy hay nhé <3
Xem thêm:
