Tỉ số lượng giác của góc nhọn là phần kiến thức cực kỳ quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Vậy tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì? Định nghĩa, tính chất và các dạng toán liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn như nào? Hãy cùng DINHNGHIA.COM.VN tìm hiểu về chủ đề này qua bài viết dưới đây nhé!
Nội dung chính bài viết
Tỉ số lượng giác của góc nhọn là gì?
Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (alpha) được định nghĩa như sau:
(sinalpha = frac{AB}{BC};, cosalpha = frac{AC}{BC})
(tanalpha = frac{AB}{AC};, cotalpha = frac{AC}{AB})
Tính chất tỉ số lượng giác của góc nhọn
- Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Tức là: Cho 2 góc (alpha ,beta) có (alpha + beta = 90^{circ})
Khi đó (sinalpha = cosbeta;, cosalpha = sinbeta)
(tanalpha = cotbeta;, cotalpha = tanbeta)
- Nếu hai góc nhọn (alpha) và (beta) có (sinalpha = sinbeta) hoặc (cosalpha = cosbeta) thì (alpha = beta)
- Nếu (alpha) là một góc nhọn bất kỳ thì:
(0 < sinalpha <1;, 0 < cosalpha <1)
(tanalpha > 0;,cotalpha > 0)
(sin^2alpha + cos^2alpha = 1)
(tanalpha .cotalpha =1)
(tanalpha = frac{sinalpha }{cosalpha};, cotalpha = frac{cosalpha }{sinalpha })
(1 + tan^2alpha = frac{1}{cos^2alpha};, 1+cot^2alpha = frac{1}{sin^2alpha })
Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt
Dưới đây là bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt, bạn cần lưu ý:
Các dạng toán về tỉ số lượng giác của góc nhọn
Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc
Phương pháp: Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.
Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc
Phương pháp:
- Bước 1: Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất “nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia”)
- Bước 2: Với các góc nhọn (alpha ,beta) ta có:
(sinalpha < sinbeta Leftrightarrow alpha < beta)
(cosalpha < cosbeta Leftrightarrow alpha > beta)
(tanalpha < tan beta Leftrightarrow alpha < beta)
(cotalpha < cot beta Leftrightarrow alpha > beta)
Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác
Phương pháp: Ta thường sử dụng các kiến thức:
- Nếu (alpha) là một góc nhọn bất kỳ thì
(0 < sinalpha <1;, 0 < cosalpha <1)
(tanalpha > 0;,cotalpha > 0)
(sin^2alpha + cos^2alpha = 1)
(tanalpha .cotalpha =1)
(tanalpha = frac{sinalpha }{cosalpha};, cotalpha = frac{cosalpha }{sinalpha })
(1 + tan^2alpha = frac{1}{cos^2alpha};, 1+cot^2alpha = frac{1}{sin^2alpha })
- Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, BC = 10. Tính sinB và cosB
Cách giải:
Ta có:
(cosB = frac{AB}{BC} = frac{6}{10} = 0,6)
(AC = sqrt{BC^2 – AB^2} = 8 Rightarrow sinB = frac{AC}{BC} = 0,8)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC. Biết cosB = 0,6. Tính các tỷ số lượng giác góc C
Cách giải:
Ta có:
(sinC = cosB = 0,6)
(cosC = sinB = sqrt{1-cos^2B} = 0,8)
(tanC = frac{sinC}{cosC} = frac{0,6}{0,8} = frac{3}{4})
(cotC = frac{cosC}{sinC} = frac{4}{3})
Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức (S = cos^2alpha + tan^2alpha.cos^2alpha)
Cách giải:
Ta có:
(S = cos^2alpha + tan^2alpha.cos^2alpha = cos^2alpha + frac{sin^2alpha }{cos^2alpha }.cos^2alpha)
(Leftrightarrow S = sin^2alpha + cos^2 = 1)
Trên đây là những kiến thức liên quan đến chủ đề tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hy vọng đã cung cấp cho các bạn những thông tin bổ ích phục vụ cho quá trình học tập và nghiên cứu của bản thân về tỉ số lượng giác của góc nhọn. Chúc bạn luôn học tốt!
