Số nguyên âm là gì? Lý thuyết và Các dạng toán làm quen với số nguyên âm

Trong tập hợp Z, số nguyên âm nằm bên trục trái của dãy số. “Làm quen với số nguyên âm” cũng là một bài học quan trọng trong chương trình toán lớp 6. Vậy số nguyên âm là gì? Các quy tắc về số nguyên âm? Cách so sánh hai số nguyên âm như nào?… Để giải đáp những thắc mắc trên, hãy cùng tham khảo ngay bài viết dưới đây của DINHNGHIA.COM.VN về chủ đề làm quen với số nguyên âm nhé!.

Định nghĩa số nguyên âm

Số nguyên âm là gì?

Trong toán học, số âm theo định nghĩa chính là một số thực nhỏ hơn 0. Theo một khái niệm số nguyên âm thì số tự nhiên với dấu trừ đứng trước sẽ được gọi là số nguyên âm.

Ký hiệu của số nguyên âm

Trong bài học làm quen với số nguyên âm, bạn cần nắm được ký hiệu của số nguyên âm. Theo nguyên tắc, các số âm đều được biểu diễn bằng cách thông thường là đặt trước số dương tương ứng một dấu “-” (trừ). Ví dụ: -2, -3, -5, -6.

Trục số của số nguyên âm

Trục số là gì?

Trục số thể hiện hình ảnh về một đường thẳng mà trên mỗi điểm của đường thẳng sẽ được hiển thị với một số nguyên tương ứng, trong đó thì số 0 là điểm nằm giữa của số nguyên âm và số nguyên dương. 

Biểu diễn số nguyên âm trên trục số

Trong đường thẳng của trục số thì số nguyên âm thường được biểu diễn bên trái, và nằm bên trái của số 0.

Khái niệm số đối là gì? 

• Số đối theo định nghĩa chính là số có giá trị bằng với giá trị của một số khác nhưng sẽ trái dấu với dấu của số đó.
• Tổng của hai số đối sẽ bằng không.
• Khoảng cách giữa hai số đối so với số 0 là bằng nhau trên trục số. 

Ví dụ: Tìm số đối của 2, 5, -7, 35.

Cách giải:

• Số đối của số 2 là -2.
• Số đối của 5 là -5.
• Số đối của -7 là 7.
• Số đối của 35 là -35.

Khái niệm giá trị tuyệt đối là gì?

Giá trị tuyệt đối theo định nghĩa toán học dùng để chỉ giá trị của một số mà không tính đến dấu của chúng. Ví dụ: |5| = 5, |-5| = 5.

Như vậy, trị tuyệt đối của một số dương là chính số đó, và trị tuyệt đối của một số âm là số đó nhưng không có dấu trừ. 

Số nguyên âm nhỏ nhất và lớn nhất

Số nguyên âm lớn nhất

Ngược lại với phép so sánh của số nguyên dương thì số nguyên âm nào có giá trị tuyệt đối là nhỏ nhất và gần số 0 trên trục số nhất thì số đó sẽ là số nguyên âm lớn nhất. 

Ví dụ: Tìm số nguyên âm lớn nhất có: 1 chữ số, 2 chữ số và 3 chữ số.

Cách giải:  

• Số nguyên âm lớn nhất có 1 chữ số là: -1.
• Số nguyên âm lớn nhất có 2 chữ số là: -10.
• Số nguyên âm lớn nhất có 3 chữ số là: -100.

Số nguyên âm nhỏ nhất

Số nguyên âm nhỏ nhất là số nguyên âm có giá trị tuyệt đối lớn nhất và xa số 0 trên trục số nhất thì số đó sẽ là số nguyên âm nhỏ nhất.

Ví dụ: Tìm số nguyên âm nhỏ nhất có: 1 chữ số, 2 chữ số, 3 chữ số.

Cách giải:  

• Số nguyên âm nhỏ nhất có 1 chữ số là: -9.
• Số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số là: -99.
• Số nguyên âm nhỏ nhất có 3 chữ số là: -999.

Cách so sánh hai số nguyên âm

Cách 1: Sử dụng định nghĩa số nguyên âm 

• Biểu diễn số nguyên cần so sánh trên trục số.
• Giá trị các số nguyên tăng dần từ trái sang phải.

Cách 2: Căn cứ vào các nhận xét sau: 

• Số nguyên âm nhỏ hơn 0.
• Số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm.
• Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số đó lớn hơn.

Ví dụ: So sánh các số sau: 2 và -3, -4 và -7, -135 và -134.

Cách giải: 

• 2 > -3.
• -4 > -7.
• -135 < -134.

Tìm hiểu phép cộng hai số nguyên âm

Cơ sở phép cộng hai số nguyên âm

Phát biểu quy tắc cộng hai số nguyên âm: Khi muốn cộng hai số nguyên âm thì ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng, sau đó đặt dấu “-” trước kết quả.

Ví dụ phép cộng hai số nguyên âm

Ông A đang nợ 200,000 (-200,000), ông lại mượn thêm 300,000 (-300,000). Vậy hỏi tổng số tiền ông A nợ là bao nhiêu?

Cách giải: 

(-200,000) + (-300,000) = (|-200,000| + |-300,000|) = – (200,000 + 300,000)= -500,000

Vậy tổng số tiền ông A nợ là 500,000

Bài tập phép cộng hai số nguyên âm

Ví dụ 1: Tính

1. (-1509) + (-2208)
2. (-1995) + (-1997)
3. (-13) + (-25)

Cách giải: 

1. (-1509) + (-2208) = (|-1509| + |-2208|) = – (1509 + 2208) = -3717.
2. (-1995) + (-1997) = (|-1995| + |-1997|) = – (1995 + 1997) = -3992.
3. (-13) + (-25) = (|-13| + |-25|) = – (13 + 25) = -38.

Ví dụ 2: Nhiệt độ tại Anh vào buổi sáng là (-3^{circ}C). Nhiệt độ tại Anh vào buổi tối sẽ là bao nhiêu nếu giảm thêm (4^{circ}C).

Cách giải:  

Nhiệt độ giảm thêm (4^{circ}C) nghĩa là tăng (-4^{circ}C) nên nhiệt độ tại Anh sẽ là (-3) + (-4) = -7 (độ C).

Ví dụ 3: Điền dấu >, <, = thích hợp vào chỗ trống: 

1. (-20) + (-5) …. (-1)
2. (-10) …. (-4) + (-6)
3. (-15) …. (-7) + (-1)

Cách giải: 

1. (-20) + (-5) = -25 < -1, do đó: (-20) + (-5) < (-1)
2. (-4) + (-6) = -10, do đó (-10) = (-4) + (-6)
3. (-7) + (-1) = -8 > -15, do đó (-15) < (-7) + (-1)

Tìm hiểu phép trừ hai số nguyên âm

Cơ sở phép trừ hai số nguyên âm

Phát biểu quy tắc trừ hai số nguyên âm: Khi muốn trừ số nguyên âm a cho số nguyên âm b, ta cần lấy số nguyên âm a cộng với giá trị tuyệt đối của số nguyên âm b. Ví dụ: (-3) – (-5) = (-3) + (|-5|) = (-3) + 5 = 2.

Ví dụ phép trừ hai số nguyên âm

So sánh: 

1. (-7) – (-5) …. -1.
2. (-13) – (-10) …. -5.
3. (-20) –  (-12) …. -8.

Cách giải: 

1. (-7) – (-5) = -7 + 5 = -2 < -1, do đó (-7) + (-5) < -1
2. (-13) – (-10) = -13 + 10 = -3 > -5, do đó (-13) – (-10) > -5
3. (-20) – (-12) = -20 + 12 = -8, do đó (-20) – (-12) = -8

Bài tập phép trừ hai số nguyên âm

Ví dụ 1: Tính.

1. (-1969) – (-1890)
2. (-1975) – (-1954)
3. (-304) – (-29)

Cách giải: 

1. (-1969) – (-1890) = -1969 + 1890 = -79
2. (-1975) – (-1954) = -1975 + 1954 = -21
3. (-304) – (-29) = -304 + 29 = -275

Ví dụ 2: Tìm -x, biết: 

1. -x – (-4) = -7
2. -x – (-16) = -5
3. -x – (-15) = -20

Cách giải: 

1. -x – (-4) = -7 

(Rightarrow) -x + 4 = -7

(Rightarrow) -x = (-7) + (-4) = -13

Vậy -x = -13.

    2. -x – (-16) = -5

(Rightarrow) -x + 16 =-5 

(Rightarrow)  -x = (-5) + (-16) = -21

Vậy -x = -21.

    3. -x – (-15) = -20

(Rightarrow)-x + 15 = -20

(Rightarrow)-x = (-20) + (-15) = -35

Vậy -x = -35

Tìm hiểu phép nhân hai số nguyên âm

Cơ sở phép nhân hai số nguyên âm

Phát biểu quy tắc nhân hai số nguyên âm: Để nhân hai số nguyên âm, ta lấy giá trị tuyệt đối của hai số nguyên âm đó nhân lại với nhau. Ví dụ: (-3).(-5) = (|-3|) .(|-5|) = 3.5 = 15. 

Vậy phép nhân hai số nguyên âm ta sẽ được kết quả là một số nguyên dương.

Ví dụ phép nhân hai số nguyên âm

Sử dụng máy tính bỏ túi. Tính: 

1. (-52) . (-30)
2. (-20). (-230)
3. (-230).(-40)

Cách giải: 

1. (-52) . (-30) = (|-52|) . (|-30|) = 52.30 = 1560.
2. (-20). (-230) = (|-20|) . (|-230|) = 20.230 = 4600.
3. (-260).(-40) = (|-260|) . (|-40|) = 260.40 = 10400

Bài tập phép nhân hai số nguyên âm

Ví dụ 1: Tính.

1. (-5 – 4).(-3) + (5 + 1).2
2. (3 – 6). (-2) + (-6 – 1).(-3)
3. (-5 – 15).(-4) – (-3 + 2).(-20) 

Cách giải: 

1. (-5 – 4).(-3) + (5 + 1).2 = (-9).(-3) + 6.2 = 27 + 12 = 39
2. (3 – 6). (-2) + (-6 – 1).(-3) = (-3).(-2) + (-7).(-3) = 6 + 21 = 27
3. (-5 – 15).(-4) – (-3 + 2).(-20) = (-20).(-4) – (-1) = 80 + 1 = 81

Ví dụ 2: Tìm giá trị của biểu thức biết: 

1. (x – 4).(x – 7) khi x = 2
2. (2 – x).(x – 10) khi x = 4
3. x.(x – 1).(1 + x).(x – 3) khi x = -2

Cách giải: 

• (x – 4).(x – 7) khi x = 2

Thế x = 2 vào biểu thức ta được: 

(2 – 4).(2 – 7) = (-2).(-5) = 10

• (2 – x).(x – 10) khi x = 4

Thế x = 4 vào biểu thức ta được: 

(2 – 4).(4 – 10) = (-2).(-6) = 12

• x.(x – 1).(1 + x).(x – 3) khi x = -2

Thế x = -2 vào biểu thức ta được: 

(-2).(-2 – 1).(1 + (-2)).(-2 – 3) = [(-2).(-3)].[(-1).(-5)] = 6.5 = 30.

DINHNGHIA.COM.VN đã cùng bạn tìm hiểu lý thuyết làm quen với số nguyên âm qua nội dung bài viết trên đây. Hy vọng chúng tôi đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích phục vụ cho quá trình nghiên cứu và tìm tòi về chủ đề “làm quen với số nguyên âm”. Chúc bạn luôn học tập tốt!.

Xem chi tiết lý thuyết làm quen với số nguyên âm qua bài giảng dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)

Xem thêm: