Or you want a quick look: R là gì trong toán học? Các tính chất của R
Trong toán học có rất nhiều tập số, và tập R là một trong số đó. Vậy R là gì trong toán học? Bên cạnh tập R còn có những tập số và bạn cần nhớ? Tất cả những thắc mắc đó sẽ được giải đáp dưới đây. Hãy cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu nhé.
R là gì trong toán học? Các tính chất của R
Tập hợp R là gì? R là gì trong toán học?
R là gì trong toán học là thắc mắc của rất nhiều bạn. Riêng đối với toán học thì R là ký hiệu của tập số thực. Đây là tập hợp của cả các số hữu tỉ và vô tỉ. R là tập số lớn nhất trên tập số.
Từ trước đến nay, ta đã biết các tập số như số tự nhiên (N = left { 0,1,2,3cdot cdot cdot right }), tập số nguyên (Z = left { cdot cdot cdot -3,-2,-1,0,1,2,3cdot cdot cdot right })… tất cả các tập số này đều là tập con của R. Cả các số vô tỉ như (Pi =) 3,141592… hay (sqrt{2} =) 1,414214…. Tất cả các số ta đã biết đều thuộc R. Vậy tập số này có những tính chất nào?
Tính chất của tập số thực R
Tương tự như các tập số khác, ta cũng có thể thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia hay các phép lũy thừa, khai căn trên R. Với phép cộng, ta có thể chứng minh:
- Với mọi a thuộc R: a + 0= a
- Với mọi a,b thuộc R: a + b = (a + b)
Ngoài ra ta còn có thể chứng minh:
- Với mọi a,b thuộc R: a + b = b + a
- Với mọi a,b,c thuộc R: (a + b) + c = a + (b + c)
- Với mọi a,b,c thuộc R: a + c = b + c suy ra: a=b
Tức là với các phép tính trên R cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp như trên các tập số khác. Và điều đó tương tự với các phép trừ, nhân, chia…
Một số tập số cần ghi nhớ
Vậy là bạn đã hiểu R là gì trong toán học rồi đúng không nào. Bên cạnh tập số R, ta còn rất nhiều tập số khác trong toán học. Vậy đó là những tập số nào?
- Tập số tự nhiên N: (N = left { 0,1,2,3cdot cdot cdot right }) bên cạnh đó ta còn có (N^{*}) là tập con của N và không bao gồm chữ số 0: (N^{*} = left { 1,2,3cdot cdot cdot right }). với tập N ta có thể hợp các số tự nhiên thành một tập vô hạn đếm được.
- Tập số nguyên Z:
Vậy Z là gì trong toán học? Z là ký hiệu của tập số nguyên gồm các số nguyên dương (left { 1,2,3cdot cdot cdot right })và các số đối của chúng (left { -1,-2,-3cdot cdot cdot right })và số 0.
Trong Z lại được chia thành (Z^{+}) và (Z^{-}). Tập hợp Z+ là gì? (Z^{+}) là tập hợp các số nguyên dương, tức là các số nguyên lớn hơn 0 và không bao gồm số 0, ngược lại, (Z^{-}) là tập các số nguyên âm nhỏ hơn 0 và không gồm số 0.
- Tập sô hữu tỉ Q: trong toán học, số hữu tỉ là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a và b là các số nguyên và b khác 0.
Tập số hữu tỉ Q: {a/b, a,b thuộc Z và b≠0).
Việc biểu diễn số hữu tỉ bằng một số thập phân hữu hạn hoặc bằng số vô hạn tuần hoàn là hoàn toàn có thể. Vậy Q là tập hợp số gì? Chắc hẳn đến đây bạn đã có câu trả lời cho riêng mình.
- Tập số vô tỉ I:
I là ký hiệu của tập số vô tỉ hay còn gọi là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Tuy nhiên bạn cần lưu ý, I là số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên không thể biểu diễn dưới dạng a/b, ngược lại hoàn toàn với số thập phân vô hạn tuần hoàn
Vậy số thực là gì? Đến đây hẳn bạn đã hoàn toàn hiểu rõ. Số thực chính là tập hợp chung của tất cả các cả các tập số trên, bao gồm các các số nguyên âm, nguyên dương, số tự nhiên, số hữu tỉ và số vô tỉ.
R là gì trong hình học?
Không chỉ là một ký hiệu trong đại số, r còn được sử dụng trong hình học. Cụ thể, r (đôi khi có thể dùng R) được sử dụng để thể hiện bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Trong hệ tọa độ, ta có đường tròn tâm O(a,b) và bán kính r thì tất cả các điểm có tọa độ x,y thỏa mãn: (left ( x-a right )^{2} right ) + left ( y-b right )^{2} < r^{2})
Đặc biệt, r còn được dùng trong công thức tính chu vi và diện tích hình tròn:
- Chu vi: (C= dPi = 2r.Pi)
- Diện tích: (S= r^{2}Pi)
Chắc hẳn bạn đang thắc mắc d là gì trong toán học? Trong công thức tính chu vi, d là ký hiệu của đường kính và d=2r (đường kính gấp đôi bán kính).
Các kí hiệu trong toán học là một phần quan trọng chúng ta cần ghi nhớ để việc học và làm bài dễ dàng và hiệu quả hơn. Hy vọng qua bài viết trên đây, các bạn đã hiểu R là gì trong toán học cũng như những tập số cơ bản của đại số. Tại vuidulich.vn, bạn sẽ có thể khám phá nhiều kiến thức hay và bổ ích hơn nữa.
Xem thêm:
- Số gần đúng và sai số lớp 10 - Lý thuyết và Các dạng bài tập cơ bản
- Các phép toán trên tập hợp: Lý thuyết, Ví dụ và Bài tập
- Mệnh đề là gì? Các loại mệnh đề quan trọng cần ghi nhớ
