Lý thuyết & bài tập quy tắc dấu ngoặc có lời giải cực đầy đủ, chi tiết

Quy tắc dấu ngoặc là một quy tắc rất quan trọng trong toán học, chúng gắn bó với bạn từ thời trung học cho đến khi bạn học đại học, đi làm. Vậy nên các bạn học sinh cần nắm chắc nguyên tắc. Cùng xem qua bài viết để xem về lý thuyết cũng như bài tập về quy tắc dấu ngoặc một cách chi tiết, đầy đủ nhé!

1. Phép cộng hai số nguyên

Cộng hai số nguyên dương

Đối với hai số nguyên dương, thì bạn chỉ cần cộng lại bình thường như hai số tự nhiên.

Ví dụ: 12 + 20 = 32.

Ví dụ về cộng hai số nguyên dương

Cộng hai số nguyên âm

Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu trừ ở trước kết quả.

Ví dụ: (-12) + (-20) = – (|-12| + |-20|) = – (12 + 20) = -32.

Ví dụ cộng hai số nguyên âm

Cộng hai số nguyên khác dấu

– Phép cộng hai số nguyên khác dấu sẽ có phần phức tạp hơn khá nhiều so với hai trường hợp trên. Cách thực hiện như sau:

+ Bước 1: Tìm hiệu các giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ).

+ Bước 2: Đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.

Ví dụ về cộng hai số nguyên khác dấu

– Ví dụ: (-20) + 12

+ Bước 1: |-20| + |12| = 8.

+ Bước 2: Dấu -20 có giá trị tuyệt đối lớn hơn ⇒ Lấy dấu âm đặt trước kết quả ⇒ Kết quả -8.

Để hiểu rõ hơn về phép cộng hai số nguyên khác dấu, mời bạn tham khảo bài Lý thuyết cộng hai số nguyên khác dấu và bài tập có lời giải cực dễ.

2. Phép trừ hai số nguyên

Trừ hai số nguyên dương

Tương tự như cộng hai số nguyên dương, trừ hai số nguyên dương ta cũng thực hiện như phép trừ hai số tự nhiên bình thường.

Ví dụ: 20 – 15 = 5.

Ví dụ về trừ hai số nguyên dương

Trừ hai số nguyên âm

Đối với trừ hai số nguyên âm, ta cộng số đầu với số đối của số thứ hai.

Ví dụ: (-20) – (-15) = (-20) + 15 = -5.

Ví dụ về trừ hai số nguyên âm

Trừ hai số nguyên khác dấu

Muốn trừ hai số nguyên khác dấu, ta cộng số đầu tiên với số đối của số thứ hai.

Ví dụ: (-20) – 15.

+ Số đối của 15 là -15.

+ Thực hiện cộng số đầu với số đối của số thứ hai: (-20) + (-15) = -35.

Ví dụ về phép trừ hai số nguyên khác dấu

3. Phát biểu quy tắc dấu ngoặc

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-” đứng trước, ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “-” thành dấu “+” và dấu “+” thành dấu “-“. Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đứng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

Ví dụ 1: -(12 + 30 – 50) = -12 – 30 + 50.

Ví dụ 2: (12 + 30 – 50) = 12 + 30 – 50.

Khi bỏ dấu ngoặc, đổi dấu nếu trước dấu ngoặc là dấu trừ

4. Định nghĩa tổng đại số là gì?

Một dãy các phép tính cộng trừ những số nguyên được gọi là một tổng đại số. Sau khi chuyển các phép trừ thành phép cộng ta có thể bỏ tất cả các dấu của phép cộng và dấu ngoặc, chỉ để lại dấu của các số hạng.

Bởi phép trừ đi một số cũng là cộng với đối số của số đó nên dãy các phép cộng và phép trừ có thể đổi thành một dãy các phép cộng.

Ví dụ: ((-12) – 14 + (-2)) là một tổng đại số.

Một số tổng đại số

5. Tính chất của tổng đại số

Tổng đại số có những tính chất sau:

– Tổng đại số có thể nói gọn là tổng.

Lưu ý về các tính chất của tổng đại số

– Trong tổng đại số ta có thể:

+ Thay đổi vị trí của các số hạng kèm theo dấu của chúng.

+ Đặt dấu ngoặc để nhóm những số hạng một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu “-” thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

Ví dụ: 23 – 42 – 10 = (23 – 42) – 10 = 23 – (42 + 10).

6. Các dạng bài tập quy tắc dấu ngoặc

Dạng 1: Tính các biểu thức (Tính tổng các đại số)

Ta có thể thay đổi vị trí số hạng và bỏ hoặc đặt dấu ngoặc một cách thích hợp rồi tính.

Ví dụ: -20 – 30 + 50 = – (20 + 30) + 50 = -50 + 50 = 0.

Cách giải đối với bài tập tính các biểu thức

Dạng 2: Đơn giản biểu thức khi áp dụng quy tắc dấu ngoặc

Đầu tiên ta sẽ áp dụng quy tắc dấu ngoặc để đơn giản biểu thức, sau đó thực hiện cộng, trừ các số nguyên theo thứ tự từ trái qua phải.

Ví dụ: (40 + 50) – ((-10) – 30) = 40 + 50 + 10 + 30 = 130.

Đơn giản biểu thức bằng quy tắc dấu ngoặc

7. Bài tập quy tắc dấu ngoặc

Bài tập trắc nghiệm

Hãy chọn đáp án đúng nhất.

Bài 1: Đâu là nhận định đúng?

A. Khi bỏ dấu ngoặc, ta sẽ đổi dấu các số hạng bên trong dấu ngoặc nếu trước dấu ngoặc là dấu “+”.

B. Khi bỏ dấu ngoặc, không cần đổi dấu các số hạng.

C. Khi bỏ dấu ngoặc, ta cần đổi dấu các số hạng bên trong dấu ngoặc nếu trước dấu ngoặc là dấu “-“.

D. Khi bỏ dấu ngoặc, ta cần đổi dấu tất cả các số hạng dù trước dấu ngoặc là dấu “+” hay dấu “-“.

Đáp án: C.

Giải thích: Theo định nghĩa quy tắc dấu ngoặc, ta chọn câu C.

Bài 2: Chọn biểu thức có giá trị tương đương với biểu thức sau: (-20) + (-50) – (-10)

A. (-20) + 50 – (-10).

B. -20 – 50 + 10.

C.(-20) + 50 -10.

D. 20 – 50 -10.

Đáp án: B.

Giải thích: Đáp án B đúng. Theo nguyên tắc dấu ngoặc, ta bỏ dấu ngoặc lần lượt từ trái qua phải.

Bài 3: Tìm đáp án đúng của phép tính ((-54) + 45) – ((-45) + (-54).

A. 108.

B. -108.

C. -90.

D. 90.

Đáp án: D.

Giải thích: ((-54) + 45) – ((-45) + (-54))

= -54 + 45 – (-45) – (-54).

= -54 + 45 + 45 + 54.

= 90.

Vậy đáp án D đúng.

Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau (5672 – 97) – 5672.

A. 96.

B. -97.

C. 5672.

D. 0.

Đáp án: B.

Giải thích: Đáp án B đúng. (5672 – 97) – 5672 = 5672 – 97 – 5672 = -97.

Bài 5: Tính giá trị biểu thức:

A. (-7) + 1100 + (-13) + (-1100) = 20.

B. (-7) + 1100 + (-13) + (-1100) = -20.

C. (-7) + 1100 + (-13) + (-1100) = 30.

D. (-7) + 1100 + (-13) + (-1100) = -10.

Đáp án: B.

Giải thích: Đáp án đúng B, ta có: (-7) + 1100 + (-13) + (-1100) = [(-7) + (-13)] + [1100 + (-1100)] = -20 + 0 = -20.

Bài 6: Đơn giản biểu thức sau: 56 + x – 45 – (23 + (-11))

A. x – 1.

B. x + 56.

C. x + 11.

D. 45 – x.

Đáp án: A.

Giải thích: Ta có: 56 + x – 45 – (23 + (-11)) = 56 + x – 45 – (23 – 11) = 56 + x – 45 – 12 = x – 1.

Bài 7: Minh thiếu nợ bạn Huy 5 đồng, vì hôm sau phải đóng tiền quỹ lớp nhưng Minh đã hết tiền nên mượn thêm của Huy 2 đồng nữa. Hôm sau mẹ cho 3 đồng nên Minh trả Huy 2 đồng và giữ lại 1 đồng mua kẹo. Vậy hỏi Minh thiếu Huy bao nhiêu tiền?

A. 10 đồng.

B. 5 đồng.

C. 3 đồng.

D. 2 đồng.

Đáp án: B.

Giải thích: Mỗi lần Minh thiếu nợ ta sẽ cho đó là một số âm và mỗi lần trả nợ là một số dương. Vậy nên ta có tổng đại số: -5 + (-2) + 2 = -5 – 2 + 2 = -5. Vậy Minh còn thiếu Huy 5 đồng.

Bài tập tự luận

Bài 1: Bỏ dấu ngoặc trong các phép tính sau đây:

a) 45 + 65 – (-45) + (-87).

b) 21 – (-7368) + (384) + (-483).

c) (-64) + (-32) – (-38) + 21.

d) (-23) + 45 + (-23) – 23.

Bài giải:

a) 45 + 65 + 45 – 87.

b) 21 + 7368 + 384 – 483.

c) -64 – 32 + 38 + 21.

d) -23 + 45 – 23 – 23.

Bài 2: Tính nhanh:

a) B = (-124) + (36 + 124 – 99) – (136 – 1).

b) C = {115 + [32 – (132 – 5)]} + (-25) + (-25).

Bài giải:

b) Ta có: B = (-124) + (36 + 124 – 99) – (136 – 1).

B = -124 + 36 + 124 – 99 – 136 + 1.

B = (-124 + 124) + (36 – 136) – 99 + 1.

B = 0 + (-100) – 99 + 1.

B = -(100 + 99 – 1) = -198.

c) Ta có: C = {115 + [32 – (132 – 5)]} + (-25) + (-25).

C = (115 + 32 – 132 + 5) + [-(25 + 25)].

C = 120 – 100 + (-50).

C = 20 + (-50).

C = -(-20 + 50) = -(50 – 20) = -30.

Bài 3: Tính các bài toán sau đây:

a) (+32) – (-49) + (-35) – (+10).

b) (-64) + (+34) – (+14) + (-5).

c) (-94) + (-74) – (-58) + (-3).

Bài giải:

a) (+32) – (-49) + (-35) – (+10).

= 32 + 49 – 35 – 10.

= 36.

b) (-64) + (+34) – (+14) + (-5).

= -64 + 34 – 14 – 5.

= -49.

c) (-94) + (-74) – (-58) + (-3).

= -94 – 74 + 58 – 3.

= -113.

Bài 4: Chứng minh biểu thức (a – b) – (b + c) + (c – a) – (a – b – c) + (c – a + b) = -2(a – c).

Bài giải:

Ta có: (a – b) – (b + c) + (c – a) – (a – b – c) + (c – a + b).

= a – b – b – c + c – a – a + b + c + c – a + b.

= (a – a – a – a) + (-b – b + b + b) + (-c + c + c + c).

= -2a + 0b + 2c.

= -2a + 2c.

= -2(a – c) (đpcm).

Bài 5: Chuyển các phép tính dưới đây thành tổng đại số và tính giá trị:

a) 34 – 56 + (-34) – (-43).

b) 43 + (-85) – (-23) + 23.

Bài giải:

a) 34 – 56 + (-34) – (-43).

= 34 – 56 – 34 + 43.

= -13.

b) 43 + (-85) – (-23) + 23.

= 43 – 85 + 23 + 23.

= 4.

Bài 6: Nối biểu thức với đáp án tương ứng.

Bài giải:

1C. Ta có: 45 + (-3) + 32 – 3.

= 45 – 3 + 32 – 3.

= 71.

2A. Ta có: 12 + (-12) + 45 – (-2).

= 12 – 12 + 45 + 2.

= 47.

3D. Ta có: 72 + 34 – (-23) + 22.

= 72 + 34 + 23 + 22.

4B. Ta có: 23 + (-8) – (-1) + 2.

= 23 – 8 + 1 + 2.

=18.

Bài 7: Cô giáo cho một bài tập là 45 + 23 – (-32) + 52 – 32 – 45. Bạn Vĩnh ra kết quả là 75, trong khi đó, bạn Long ra kết quả là 139. Hai bạn tranh cãi nhau rất nảy lửa, hãy xem qua bài làm của hai bạn Vĩnh và Long để xem ai là người đúng? Nếu sai, sai ở bước nào?

Bài làm của Vĩnh:

45 + 23 – (-32) + 52 – 32 – 45.

= 45 + 23 + 32 + 52 – 32 – 45.

= (45 -45) + (32 – 32) + 23 + 52.

= 75.

Bài làm của Long:

45 + 23 – (-32) + 52 – 32 – 45.

= 45 + 23 – 32 + 52 – 32 – 45.

= (45 – 45) – (32 + 32) + 23 + 52.

= -64 + 23 + 52

= 139.

Bài giải:

Theo bài giải ta thấy bài làm của Vĩnh đúng.

Bài làm của Long sai ở dòng thứ 2, ở phần bỏ dấu ngoặc ra ở (-32) Long đã làm sai.

8. Một số lưu ý khi làm bài toán quy tắc dấu ngoặc

– Cần nắm rõ quy tắc dấu ngoặc để tránh bị lầm lẫn khi thực hiện phép tính.

– Để rèn luyện kỹ năng và quen với nhiều dạng toán, bạn cần làm bài tập thật nhiều.

Thường xuyên làm bài tập để rèn luyện kỹ năng

– Sau khi thực hiện phép tính có thể dùng máy tính cầm tay để kiểm ra. Bên cạnh đó khi dùng máy tính cũng nên cẩn thận để tránh bấm nhầm dẫn đến sai kết quả.

Xem thêm