Giải Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo)

You are viewing the article: Giải Toán 9 Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo) at Vuidulich.vn

Or you want a quick look: Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 122, 123 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Tiếp theo) thuộc chương 2 Hình học 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 trang 122, 123. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài Vị trí tương đối của hai đường tròn Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.

Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn

a. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kinh

Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hai đường tròn không giao nhau

Sự liên hệ giữa vị trí của hai đường tròn với đoạn nối tâm d và các bán kính R và r

Vị trí tương đối của hai đường tròn $left( O right)$ và $left( {O'} right)$ với R > r	Số điểm chung	Hệ thức giữa OO’ với R và r
Hai đường tròn cắt nhau	2	R-r < d < R + r
Hai đường tròn tiếp xúc nhau – Tiếp xúc ngoài – Tiếp xúc trong	1	d = R + r d = R-r


Hai đường tròn không giao nhau – Ở ngoài nhau -(O) đựng (O’) – (O) và (O’) đồng tâm		d > R + r d < R – r d = 0

b. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.

Giải bài tập toán 9 trang 122, 123 tập 1

Bài 35 (trang 122 SGK Toán 9 Tập 1)

Điền vào các ô trống trong bảng, biết rằng hai đường tròn (O; R) và (O’; r) có OO’ = d, R > r.

Vị trí tương đối của hai đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d, R, r
(O; R) đựng (O’; r)
		d > R + r
Tiếp xúc ngoài
		d = R – r
	2

Gợi ý đáp án

Từ các dữ liệu bài cho ta có bảng sau:

Vị trí tương đối của hai đường tròn	Số điểm chung	Hệ thức giữa d, R, r
(O; R) đựng (O’; r)		d < R – r
Ở ngoài nhau		d > R + r
Tiếp xúc ngoài	1	d = R + r
Tiếp xúc trong	1	d = R – r
Cắt nhau	2	R – r < d < R + r

Bài 36 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA.

a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn.

b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C. Chứng minh rằng AC = CD.

Gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa:

a) Gọi O’ là tâm của đường tròn đường kính OA.

Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn tâm O và tâm O’. Độ dài OO’=d.

Vì O’ là tâm của đường tròn đường kính OA nên $r=O'A=O'O=dfrac{OA}2.$

Vì điểm O’ nằm giữa hai điểm O và A nên AO’+OO’=OA

$Rightarrow$

OO’=OA-O’A hay d=R-r

Suy ra đường tròn (O) và đường tròn (O’) tiếp xúc trong.

b) +) Xét đường tròn (O’) có A, O, C là ba điểm cùng thuộc đường tròn và OA là đường kính nên tam giác AOC vuông tại C.

⇒ OC ⊥ AD

+) Xét đường tròn tâm (O) có A, D là hai điểm thuộc đường tròn nên OA = OD

⇒ ΔAOD cân tại O mà OC ⊥ AD

⇒ OC là đường trung tuyến của ΔAOD

⇒ C là trung điểm của AD

⇒ AC = CD

Bài 37 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho hai đường tròn đồng tâm O. Dãy AB của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ ở C và D. Chứng minh rằng AC = BD.

Gợi ý đáp án

Giả sử vị trí các điểm theo thứ tự là A, C, B, D.

Kẻ OH ⊥ CD.

Theo tính chất đường kính vuông góc với một dây ta có:

HA = HB, HC = HD

Nên AC = HA – HC = HB – HD = BD

Vậy AC = BD.

(Trường hợp vị trí các điểm theo thứ tự là A, D, C, B chứng minh tương tự.)

Giải bài tập toán 9 trang 123 tập 1: Luyện tập

Bài 38 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1)

Điền các từ thích hợp vào chỗ trống (…):

a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên …

b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3cm) nằm trên …

Gợi ý đáp án

a) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; 3cm) nằm trên đường tròn (O; 4cm).

b) Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm tiếp xúc trong với đường tròn (O; 3cm) năm trên đường tròn (O; 2cm).

Bài 39 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ϵ (O), C ϵ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.

a) Chứng minh rằng ∠BAC = 90^o

b) Tính số đo góc OIO’

c) Tính độ dài BC, biết OA = 9cm, O’A = 4cm.

Gợi ý đáp án

Vẽ hình minh họa:

a) Xét đường tròn (O) có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A

$Rightarrow$

IB=IA

Xét đường tròn (O’) có IC, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại C, A

$Rightarrow$

IC=IA

$Rightarrow IB=IC=IA=dfrac{1}{2}BC$

Suy ra $Delta{ABC}$

vuông tại A (tam giác có đường trung tuyến AI ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác đó là tam giác vuông)

$Rightarrow widehat{BAC}=90^{circ}.$

b) Xét đường tròn (O) có IB, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại B, A

$Rightarrow$

IO là tia phân giác của góc BIA $Rightarrow widehat{I_1}=widehat{I_2}$

Xét đường tròn (O’) có IC, IA là hai tiếp tuyến lần lượt tại C,A

$Rightarrow$

IO’ là tia phân giác của góc CIA $Rightarrow widehat{I_3}=widehat{I_4}$

Lại có $widehat{I_1}+widehat{I_2}+widehat{I_3}+widehat{I_4}=180^o$

$Leftrightarrow widehat{I_2}+widehat{I_2}+widehat{I_3}+widehat{I_3}=180^o$

$Leftrightarrow 2widehat{I_2}+2widehat{I_3}=180^o$

$Leftrightarrow 2(widehat{I_2}+widehat{I_3})=180^o$

$Leftrightarrow widehat{I_2}+widehat{I_3}=90^o$

$Leftrightarrow widehat{OIO'}=90^o$

c) ΔOIO’ vuông tại A có IA là đường cao nên theo hệ thức giữa cạnh và đường cao ta có:

IA² = AO.AO’ = 9.4 = 36

=> IA = 6 (cm)

Vậy BC = 2.IA = 2.6 = 12 (cm)

Bài 40 (trang 123 SGK Toán 9 Tập 1)

Đố. Trên các hình 99a, 99b, 99c, các bánh xe tròn có răng cưa được khớp với nhau. Trên hình nào hệ thống bánh răng chuyển động được? Trên hình nào hệ thống bánh răng không chuyển động được?

Hình 99

Gợi ý đáp án

Vì nếu hai đường tròn tiếp xúc ngoài thì hai bánh xe quay theo hai chiều khác nhau (một bánh xe quay cùng chiều quay của kim đồng hồ, bánh xe kia quay ngược chiều của kim đồng hồ). Nếu hai đường tròn tiếp xúc trong thì hai bánh xe quay theo chiều như nhau. Do đó:

– Hình a, b hệ thống bánh răng chuyển động được.

– Hình c, hệ thống bánh răng không chuyển động được.

Lý thuyết Vị trí tương đối của hai đường tròn

a. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kinh

Hai đường tròn cắt nhau
Hai đường tròn tiếp xúc nhau
Hai đường tròn không giao nhau

Sự liên hệ giữa vị trí của hai đường tròn với đoạn nối tâm d và các bán kính R và r

Vị trí tương đối của hai đường tròn $left( O right)$ và $left( {O'} right)$ với R > r	Số điểm chung	Hệ thức giữa OO’ với R và r
Hai đường tròn cắt nhau	2	R-r < d < R + r
Hai đường tròn tiếp xúc nhau – Tiếp xúc ngoài – Tiếp xúc trong	1	d = R + r d = R-r


Hai đường tròn không giao nhau – Ở ngoài nhau -(O) đựng (O’) – (O) và (O’) đồng tâm		d > R + r d < R – r d = 0

b. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn

Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.