Giải Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

You are viewing the article: Giải Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác at Vuidulich.vn

Or you want a quick look: Lý thuyết Bảng lượng giác

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 83, 84 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Bảng lượng giác thuộc chương 1 Hình học 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 3 Chương 1 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.

Lý thuyết Bảng lượng giác

1. Cấu tạo của bảng lượng giác

– Bảng sin và côsin (Bảng VIII)

– Bảng tang và côtang (Bảng IX)

– Bảng tang của các góc gần 90° (Bảng X)

Nhận xét:

Khi góc α tăng từ 0° đến 90° (0°<α < 90°) thì sinα và tgα tăng còn cosα và cotgα giảm.

2. Cách dùng bảng, dùng máy tính:

a) Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước.

b) Tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỷ số lượng giác của góc đó.

Giải bài tập toán 9 trang 83, 84 tập 1

Bài 18 (trang 83 SGK Toán 9 Tập 1)

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) sin 40^o12′ ;

b) cos52^o54′

c) tg63^o36′ ;

d) cotg25^o18′

Gợi ý đáp án

a) Dùng bảng lượng giác: sin 40^o12′ ≈ 0,6455

– Cách nhấn máy tính:

b) cos52^o54′ ≈ 0,6032

– Cách nhấn máy tính:

c) tg63^o36′ ≈ 2,0145

– Cách nhấn máy tính:

d) cotg25^o18′ ≈ 2,1155

– Cách nhấn máy tính:

(Lưu ý: Vì trong máy tính không có nút tính cotg nên ta phải tính tg trước rồi nhấn phím nghịch đảo.)

READ 40 Tiếng Anh Là Gì - Số Thứ Tự Tiếng Anh Từ 1 Đến 100

Bài 19 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1)

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:

a) sin x = 0,2368 ;

b) cosx = 0,6224

c) tgx = 2,154 ;

d) cotgx = 3,251

Gợi ý đáp án

a) Dùng bảng lượng giác sinx = 0,2368 => x ≈ 13^o42′

– Cách nhấn máy tính:

b) x ≈ 51^o31′

– Cách nhấn máy tính:

c) x ≈ 65^o6′

– Cách nhấn máy tính:

d) x ≈ 17^o6′

– Cách nhấn máy tính:

Giải bài tập toán 9 trang 83, 84 tập 1: Luyện tập

Bài 20 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1)

Dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chỉnh) hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) :

$a) sin 70^{circ}13';$

$b) cos25^{circ}32';$

$c) tan 43^{circ}10';$

$d) cot 32^{circ}15'.$

Gợi ý đáp án

$a) sin 70^{circ}13' approx 0,9410;$

Cách bấm máy:

$b) cos25^{circ}32' approx 0,9023;$

Cách bấm máy:

$c) tan 43^{circ}10' approx 0,9380;$

Cách bấm máy:

$d) cot 32^{circ}15' approx 1,5849.$

Cách bấm máy:

Bài 21 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1)

Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn x (làm tròn kết quả đến độ ), biết rằng:

a) sin x = 0,3495;

b) cos x = 0,5427;

c) tg x = 1,5142;

d) cotg x = 3,163

Gợi ý đáp án

$a) sin x=0,3495Rightarrow xapprox 20^{circ};$

Cách bấm máy:

$b) cos x=0,5427Rightarrow xapprox 57^{circ};$

Cách bấm máy:

$c) tan x=1,5142Rightarrow xapprox 57^{circ};$

Cách bấm máy:

$d) cot x=3,163Rightarrow xapprox 18^{circ}.$

Cách bấm máy:

Bài 22 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1)

a) sin 20^o và sin 70^o ;

b) cos25^o và cos63^o15′

c) tg 73^o20′ và tg 45^o ;

d) cotg 2^o và cotg 37^o40′

Gợi ý đáp án

a) Vì 20^o < 70^o nên sin 20^o < sin70^o (góc tăng, sin tăng)

b) Vì 25^o < 63^o15′ nên cos25^o > cos 63^o15′ (góc tăng, cos giảm)

c) Vì 73^o20′ > 45^o nên tg73^o20′ > tg45^o (góc tăng, tg tăng)

d) Vì 2^o < 37^o40′ nên cotg 2^o > cotg 37^o40′ (góc tăng, cotg giảm )

Bài 23 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1)

Tính:

$a) dfrac{sin25^{circ}}{cos 65^{circ}}$

$b) tan 58^{circ} - cot 32^{circ}$

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $cos 65^o = sin (90^o - 65^o)= sin 25^o.$

Do đó $dfrac{sin 25^{circ}}{cos 65^{circ}}=dfrac{sin 25^{circ}}{sin 25^{circ}}=1.$

b) Ta có: $cot 32^o = tan (90^o - 32^o)= tan 58^o.$

Do đó $tan 58^{circ}-cot 32^{circ}=tan 58^{circ}-tan 58^{circ}=0$

Nhận xét: Cách giải như trên là dựa vào định lý: nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.

Bài 24 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1)

Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

a) sin78^o, cos14^o, sin 47^o, cos87^o

b) tg73^o, cotg25^o, tg62^o, cotg38^o

Gợi ý đáp án

(Gợi ý: Bài này có 2 cách làm. Cách 1 là sử dụng máy tính. Cách 2 là sử dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau để đưa về cùng một tỉ số lượng giác rồi so sánh. Cách 2 nhanh hơn.)

a) Ta có: sin 78^o = cos12^o; sin 47^o = cos 43^o

Vì 12^o < 14^o < 43^o < 87^o

READ Điểm chuẩn Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2021

nên cos 12^o > cos 14^o > cos 43^o > cos 87^o

Suy ra: cos 87^o < sin47^o < cos14^o < sin78^o

b) Ta có: cotg25^o = tg65^o; cotg38^o = tg52^o.

Vậy: cotg38^o < tg62^o < cotg25^o < tg73^o

Bài 25 (trang 84 SGK Toán 9 Tập 1)

So sánh:

a) tg25^o và sin 25^o ;

b) cotg 32^o và cos32^o

c) tg45^o và cos45^o ;

d) cotg60^o và sin30^o

Gợi ý đáp án

a) Ta có $tan 25^o = dfrac{sin 25^o}{cos 25^o}.$

Vì $0< cos 25^o < 1$

$Rightarrow dfrac{1}{cos 25^o} > 1 Leftrightarrow sin 25^o . dfrac{1}{cos 25^o} > sin 25^o.$

$Leftrightarrow dfrac{sin 25^o}{cos 25^o} > sin 25^o. Leftrightarrow tan 25^o > sin 25^o.$

b) Ta có: $cot 32^o = dfrac{cos 32^o}{sin 32^o}.$

Vì $0< sin 32^o < 1 Rightarrow dfrac{1}{sin 32^o} > 1$

$Leftrightarrow cos 32^o. dfrac{1}{sin 32^o} > 1.cos 32^o Leftrightarrow dfrac{cos 32^o}{sin 32^o} > cos 32^o Leftrightarrow cot 32^o > cos 32^o.$

c) Ta có $tan 45^o = dfrac{sin 45^o}{cos 45^o}.$

Vì $0< cos 45^o < 1 Rightarrow dfrac{1}{cos 45^o} > 1$

$Leftrightarrow sin 45^o . dfrac{1}{cos 45^o} > sin 45^o. Leftrightarrow dfrac{sin 45^o}{cos 45^o} > sin 45^o. Leftrightarrow tan 45^o > sin 45^o$

Mà $sin 45^o= cos(90^o - 45^o)=cos 45^o$

Vậy $tan 45^o > cos 45^o.$

d) Ta có: $cot 60^o = dfrac{cos 60^o}{sin 60^o}.$

Vì $0< sin 60^o < 1 Rightarrow dfrac{1}{sin 60^o} > 1$

$Leftrightarrow cos 60^o. dfrac{1}{sin 60^o} > 1.cos 60^o Leftrightarrow dfrac{cos 60^o}{sin 60^o} > cos 60^o Leftrightarrow cot 60^o > cos 60^o .$

Mà $cos 60^o = sin (90^o -60^o) = sin 30^o$

Do đó $cot 60^o > sin 30^o.$

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 83, 84 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 3: Bảng lượng giác thuộc chương 1 Hình học 9.

Lý thuyết Bảng lượng giác

1. Cấu tạo của bảng lượng giác

– Bảng sin và côsin (Bảng VIII)

– Bảng tang và côtang (Bảng IX)

– Bảng tang của các góc gần 90° (Bảng X)

Nhận xét:

Khi góc α tăng từ 0° đến 90° (0°<α < 90°) thì sinα và tgα tăng còn cosα và cotgα giảm.

2. Cách dùng bảng, dùng máy tính:

a) Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước.

b) Tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỷ số lượng giác của góc đó.