Giải Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất

You are viewing the article: Giải Toán 9 Bài 2: Hàm số bậc nhất at Vuidulich.vn

Or you want a quick look: Lý thuyết Hàm số bậc nhất

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 48 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 2: Hàm số bậc nhất thuộc chương 2 Đại số 9.

Tài liệu được biên soạn với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 trang 48. Qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 2 Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 9 Tập 1. Chúc các bạn học tốt.

Lý thuyết Hàm số bậc nhất

1. Định nghĩa

– Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0

– Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x

2. Tính chất

a) Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R

b) Trên tập hợp số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0

Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x₁ và x₂ trong khoảng đó sao cho x₁ < x₂ thì f(x₁ ) < f(x₂ )

Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x₁ và x₂ trong khoảng đó sao cho x₁ < x₂ thì f(x₁ ) > f(x₂ )

3. Nhận xét về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

a) Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax. Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0

b) Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Giải bài tập toán 9 trang 48 tập 1

Bài 8 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1)

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các các hệ số a, b của chúng và xét xem hàm số bậc nhất này đồng biến hay nghịch biến?

READ Quần áo size S, M, L, XL, 3XL, One Size là gì?

a) y = 1 – 5x ;

b) y = -0,5x

c) y = √2(x – 1) + √3 ;

d) y = 2×2 + 3

Gợi ý đáp án

a) y = 1 – 5x là hàm số bậc nhất có a = -5, b = 1, nghịch biến vì a = -5 < 0

b) y = -0,5x là hàm số bậc nhất có a = -0,5, b = 0, nghịch biến vì a = -0,5 < 0

c) y = √2(x – 1) + √3 = √2 x + √3 – √2 là hàm số bậc nhất có a = √2, b = √3 – √2, đồng biến vì a = √2 > 0

d) y = 2×2 + 3 không phải là hàm số bậc nhất (vì số mũ của x là 2)

Bài 9 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho hàm số bậc nhất y = (m – 2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:

a) Đồng biến

b) Nghịch biến

Gợi ý đáp án

Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0.)

a) y = (m – 2)x + 3 đồng biến khi m – 2 > 0 ⇔ m > 2

Vậy với m > 2 thì hàm số đồng biến.

b) y = (m – 2)x + 3 nghịch biến khi m – 2 < 0 ⇔ m < 2

Vậy với m < 2 thì hàm số nghịch biến.

Bài 10 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1)

Một hình chữ nhật có các kích thước là 20cm và 30cm. Người ta bớt mỗi kích thước của nó đi x (cm) được hình chữ nhật mới có chu vi là y (cm). Hãy lập công thức tính y theo x.

Gợi ý đáp án

Theo bài ra ta vẽ hình sau:

– Gọi hình chữ nhật ban đầu ABCD có kích thước AB = 30cm; BC = 20cm.

– Sau khi bớt các kích thước của hình chữ nhật đi x (cm), ta có hình chữ nhật mới là A’B’C’D’ có:

A’B’ = 30 – x

B’C’ = 20 – x

Gọi y là chu vi của hình chữ nhật A’B’C’D’, ta có:

y = 2[(30 – x) + (20 – x)]

=> y = 2(50 – 2x)

=> y = -4x + 100 (cm)

Giải bài tập toán 9 trang 48 tập 1: Luyện tập

Bài 11 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1)

Hãy biểu diễn các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), F(1; -1), G(0; 3), H(-1; -1).

Gợi ý đáp án

Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ: A(-3; 0), B(-1; 1), C(0; 3), D(1; 1), E(3; 0), F(1; -1), G(0; 3), H(-1; -1). như hình vẽ sau:

Bài 12 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1)

Cho hai hàm số bậc nhất y = ax + 3. Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5.

Gợi ý đáp án

Thay x = 1, y = 2,5 vào y = ax + 3 ta được:

2,5 = a.1 + 3

=> a = 2,5 – 3 = -0,5

Vậy a = -0,5

Bài 13 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1)

Với những giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?

$a) y=sqrt{5 - m}(x - 1);$

$b) y = dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5$

Gợi ý đáp án

a) Ta có $y=sqrt{5 - m}(x - 1) Leftrightarrow y=sqrt{5 - m}.x - sqrt{5 - m}$

Hệ số là $a=sqrt{5-m}.$

Điều kiện để $y=sqrt{5 - m}.x - sqrt{5 - m}$

là hàm số hàm bậc nhất là:

$left{ matrix{ sqrt {5 - m} ne 0 hfill cr 5-m ge 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ 5-m ne 0 hfill cr 5-mge 0 hfill cr} right.$

$Leftrightarrow 5-m > 0 Leftrightarrow m < 5$

Vậy m < 5 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

b) Ta có: $y = dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5 Rightarrow$

Hệ số $a=dfrac{m + 1}{m - 1}$

Điều kiện để hàm số $y = dfrac{m + 1}{m - 1}x +3,5$

là hàm bậc nhất là:

$left{ matrix{ dfrac{m + 1}{m - 1} ne 0 hfill cr m - 1 ne 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ m + 1 ne 0 hfill cr m - 1 ne 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{ m ne - 1 hfill cr m ne 1 hfill cr} right.$

Vậy $m ne pm$

1 thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

Bài 14 (trang 48 SGK Toán 9 Tập 1)

Hàm số bậc nhất y = (1 – √5)x – 1.

READ Thông số kỹ thuật và bảng giá xe Honda Wave Alpha 2019

a) Hàm số trên là đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Tính giá trị của y khi x = 1 + √5.

c) Tính giá trị của x khi y = √5

Gợi ý đáp án

a) Ta có a = 1- √5 < 0 nên hàm số đã cho nghịch biến trên R.

b) Khi x = 1 + √5 ta có:

y = (1 – √5).(1 + √5) – 1 = (1 – 5) – 1 = -5

c) Khi y = √5 ta có:

√5 = (1 – √5)x – 1

=> √5 + 1 = (1 – √5)x

Giải bài tập SGK Toán 9 Tập 1 trang 48 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 2: Hàm số bậc nhất thuộc chương 2 Đại số 9.

Lý thuyết Hàm số bậc nhất

1. Định nghĩa

– Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0

– Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x

2. Tính chất

a) Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R

b) Trên tập hợp số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0

Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x₁ và x₂ trong khoảng đó sao cho x₁ < x₂ thì f(x₁ ) < f(x₂ )

Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x₁ và x₂ trong khoảng đó sao cho x₁ < x₂ thì f(x₁ ) > f(x₂ )

3. Nhận xét về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.