Home
Giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Giải Toán 8 Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

9 Tháng 10, 2021 TIN TỨC Không có bình luận

Or you want a quick look: Lý thuyết Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 57, 58, 59 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức.

Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 9 Chương 2 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1. Vậy mời các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Mobitool:

Lý thuyết Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

1. Biểu thức hữu tỉ

Mỗi biểu thức là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán: cộng, trừ, nhân , chia trên những phân thức. Ta gọi những biểu thức như thế là những biểu thức hữu tỉ.

2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

Nhờ các quy tắc của phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức.

3. Giá trị của phân thức

Khi làm các bài toán liên quan đến giá trị của phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác . Đó chính là điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.

Giải bài tập Toán 8 trang 57, 58 tập 1

Bài 46 (trang 57 SGK Toán 8 Tập 1)

Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

a) frac{1 + frac{1}{x}}{1 – frac{1}{x}}

b) frac{1 – frac{2}{x + 1}}{1 – frac{x^2 – 2}{x^2 – 1}}

Gợi ý đáp án:

Ta có:

a) frac{1 + frac{1}{x}}{1 – frac{1}{x}} = frac{frac{x + 1}{x}}{frac{x – 1}{x}}

= frac{x + 1}{x} . frac{x}{x – 1} = frac{x + 1}{x – 1}

b) frac{1 – frac{2}{x + 1}}{1 – frac{x^2 – 2}{x^2 – 1}}

= frac{frac{x + 1 – 2}{x + 1}}{frac{(x^2 – 1) – (x^2 – 2)}{x^2 – 1}}

= frac{frac{x – 1}{x + 1}}{frac{1}{x^2 – 1}} = frac{x – 1}{x + 1} . frac{x^2 – 1}{1}

= frac{x – 1}{x + 1} . frac{(x – 1)(x + 1)}{1} = (x – 1)^2

Bài 47 (trang 57 SGK Toán 8 Tập 1)

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?

a) frac{5x}{2x + 4}

b) frac{x – 1}{x^2 – 1}

Gợi ý đáp án:

a) Phân thức frac{5x}{2x + 4}

xác định khi:

2x + 4 neq 0 ⇔ 2x neq – 4 ⇔ x neq – 2

b) Phân thức frac{x – 1}{x^2 – 1}

xác định khi:

x^2 – 1 neq 0 ⇔ (x – 1)(x + 1) neq 0

⇔ begin{cases}x – 1 neq 0x + 1 neq 0end{cases}

⇔ begin{cases}x neq 1x neq -1end{cases}

Bài 48 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho phân thức: frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.

READ  Top 10 phim của Joo Sang Wook hay nhất – nam tài tử Hàn Quốc

d) Có giá trị nào của x để phân thức bằng 0 hay không?

Gợi ý đáp án:

a) Phân thức frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}

xác định khi:

x + 2 neq 0 ⇔ x neq – 2

b) Rút gọn:

frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2} = frac{(x + 2)^2}{x + 2} = x + 2

c) Phân thức frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}

có giá trị bằng 1 khi:

x + 2 = 1 ⇔ x = -1

d) Phân thức frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}

có giá trị bằng 0 khi:

x + 2 = 0 ⇔ x = -2

Mà tại x = -2 thì giá trị của phân thức frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}

không xác định nên không có giá trị nào của x để phân thức frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2} bằng 0.

Bài 49 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Đố em tìm được một phân thức (của một biến x) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của x khác ước của 2.

Gợi ý đáp án:

Phân thức có giá trị xác định với mọi giá trị của x khác ước của 2 là:

frac{5 – x}{(x^2 – 1)(x^2 – 4)}

frac{3x – 4}{(x + 1)(2x – 2)(x – 2)(4x + 8)} …

Giải bài tập Toán 8 trang 58, 59 tập 1: Luyện tập

Bài 50 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính:

a) (frac{x}{x + 1} + 1) : (1 – frac{3x^2}{1 – x^2})

b) (x^2 – 1).(frac{1}{x – 1} – frac{1}{x + 1} – 1)

Gợi ý đáp án:

a) (frac{x}{x + 1} + 1) : (1 – frac{3x^2}{1 – x^2})

= frac{2x + 1}{x + 1} : frac{1 – 4x^2}{1 – x^2}

= frac{(2x + 1)(1 + x)(1 – x)}{(x + 1)(1 – 2x)(1 + 2x)}

= frac{1 – x}{1 – 2x}

b) (x^2 – 1).(frac{1}{x – 1} – frac{1}{x + 1} – 1)

= (x^2 – 1).[frac{x + 1 – (x – 1) – (x + 1)(x – 1)}{(x – 1)(x + 1)}]

= x^2 – 1.frac{3 – x^2}{x^2 – 1}

= 3 – x^2

Bài 51 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm các phép tính sau:

a) (frac{x^2}{y^2} + frac{y}{x}) : (frac{x}{y^2} – frac{1}{y} + frac{1}{x})

b) (frac{1}{x^2 + 4x + 4} – frac{1}{x^2 – 4x + 4}) : (frac{1}{x + 2} + frac{1}{x – 2})

Gợi ý đáp án:

a) (frac{x^2}{y^2} + frac{y}{x}) : (frac{x}{y^2} – frac{1}{y} + frac{1}{x})

= frac{x^3 + y^3}{xy^2} : frac{x^2 – xy + y^2}{xy^2}

= frac{x^3 + y^3}{xy^2}.frac{xy^2}{x^2 – xy + y^2}

= frac{(x + y)(x^2 – xy + y^2}{x^2 – xy + y^2}

= x + y

b) left( {{1 over {{x^2} + 4x + 4}} – {1 over {{x^2} – 4x + 4}}} right):left( {{1 over {x + 2}} + {1 over {x – 2}}} right)

= left[ {{1 over {{{left( {x + 2} right)}^2}}} – {1 over {{{left( {x – 2} right)}^2}}}} right]:{{x – 2 + x + 2} over {left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)}}

= {{{{left( {x – 2} right)}^2} – {{left( {x + 2} right)}^2}} over {{{left( {x + 2} right)}^2}{{left( {x – 2} right)}^2}}}.{{left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)} over {2x}}

= {{left( {{x^2} – 4x + 4 – {x^2} – 4x – 4} right)left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)} over {2x{{(x + 2)}^2}{{(x – 2)}^2}}}

= {{ – 8x} over {2x{(x + 2)}{(x – 2)}}}

= {-4 over {{(x + 2)}{(x – 2)}}} = {-4 over {x^2 – 4}}

Bài 52 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng tỏ rằng với x neq 0

và x neq pm a (a là một số nguyên) giá trị của biểu thức (a – frac{x^2 + a^2}{x + a}).(frac{2a}{x} – frac{4a}{x – a}) là một số chẵn.

Gợi ý đáp án:

Ta có:

(a – frac{x^2 + a^2}{x + a}).(frac{2a}{x} – frac{4a}{x – a})

= [frac{a(x + a) – (x^2 + a^2)}{x + a}].[frac{2a(x – a) – 4ax}{x(x – a)}]

= frac{ax + a^2 – x^2 – a^2)}{x + a}.frac{2ax – 2a^2 – 4ax}{x(x – a)}

= frac{ax – x^2}{x + a}.frac{-2ax – 2a^2}{x(x – a)}

= frac{2ax(x – a)(x + a)}{x(x + a)(x – a)}

= 2a

Ta lại có a là một số nguyên nên 2a là một số chẵn.

Do đó với x neq 0

và x neq pm a thì giá trị của biểu thức (a – frac{x^2 + a^2}{x + a}).(frac{2a}{x} – frac{4a}{x – a}) là một số chẵn.

Bài 53 (trang 58, 59 SGK Toán 8 Tập 1)

a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

1 + frac{1}{x} ; 1 + frac{1}{1 + frac{1}{x}} ; 1 + frac{1}{1 + frac{1}{ 1 + frac{1}{x}}}

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức

1 + frac{1}{1 + frac{1}{ 1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + frac{1}{x}}}}}

thành phân thức đại số rồi kiểm tra lại dự đoán đó.

Gợi ý đáp án:

a) Ta có:

*1 + frac{1}{x} = frac{x + 1}{x} (1)

*1 + frac{1}{1 + frac{1}{x}}

= 1 + frac{1}{frac{x + 1}{x}} = 1 + frac{x}{x + 1}

= frac{x + 1 + x}{x + 1} = frac{2x + 1}{x + 1} (2)

*1 + frac{1}{1 + frac{1}{ 1 + frac{1}{x}}} = 1 + frac{1}{1 + frac{1}{frac{x + 1}{x}}}

= 1 + frac{1}{1 + frac{x}{x + 1}} = 1 + frac{1}{frac{x + 1 + x}{x + 1}}

= 1 + frac{x + 1}{2x + 1} = frac{3x + 2}{2x + 1} (3)

b) Dự đoán kết quả của phép biến đổi:

Theo kết quả của câu a) thì các phân thức (1), (2), (3) thu được có tử thức bằng tổng của mẫu thức và tử thức, còn mẫu thức chính là tử thức của phân thức trước đó. Với phân tích trên ta có kết quả của phép biến đổi sẽ là frac{8x + 3}{5x + 3}

Ta kiểm tra lại như sau:

1 + frac{1}{1 + frac{1}{ 1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + frac{1}{x}}}}}

= 1 + frac{1}{1 + frac{2x + 1}{3x + 2}}

= 1 + frac{1}{frac{5x + 3}{3x + 2}}

= 1 + frac{3x + 2}{5x + 3}

= frac{8x + 3}{5x + 3}

Bài 54 (trang 59 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được xác định:

a) frac{3x + 2}{2x^2 – 6x}

b) frac{5}{x^2 – 3}

Gợi ý đáp án:

a) Giá trị của phân thức frac{3x + 2}{2x^2 – 6x}

xác định khi:

2x^2 – 6x neq 0 ⇔ 2x(x – 3) neq 0

b) Giá trị của phân thức frac{5}{x^2 – 3}

xác định khi:

x^2 – 3 neq 0 ⇔ (x – sqrt{3}).(x + sqrt{3}) neq 0

⇒ x neq sqrt{3} và x neq -sqrt{3}

Bài 55 (trang 59 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho phân thức: frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 – 1}

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là frac{x + 1}{x – 1}

c) Để tính giá trị của phân thức đã cho, bạn Thắng đã làm như sau:

– Với x = 2 phân thức đã cho có giá trị là frac{2 + 1}{2 – 1} = 3

– Với x = -1 phân thức đã cho có giá trị là frac{-1 + 1}{-1 – 1} = 0

Em có đồng ý không? Nếu không em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.

Theo em với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân số rút gọn?

Gợi ý đáp án:

a) Giá trị của phân thức frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 – 1}

xác định khi:

x^2 – 1 neq 0 ⇔ x neq 1 và x neq -1

b) Ta có:

frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 – 1} = frac{(x + 1)^2}{(x – 1)(x + 1)}

= frac{x + 1}{x – 1}

c) Với x = 2 giá trị của phân thức đã cho được xác định nên giá trị của phân thức tại x = 2 là:

frac{2 + 1}{2 – 1} = 3

⇒ bạn Thắng đã làm đúng.

Nhưng với x = -1 giá trị của phân thức không xác định nên không thể tính được giá trị của phân thức đã cho như bạn Thắng.

Khi x neq pm 1

, giá trị phân số rút gọn được xác định nên với mọi biến x neq pm 1 thì ta có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn.
READ  Tóc bò liếm là gì? Tóc bò liếm nam, nữ để mái gì, kiểu gì che khuyết điểm? | Vuidulich.vn

Bài 56 (trang 59 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho phân thức frac{3x^2 + 6x + 12}{x^3 – 8}

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức

c) Em có biết trên 1cm^2

bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không? Tính giá trị của biểu thức đã cho tại x = frac{4001}{2000} em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ (tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại)

Gợi ý đáp án:

a) Giá trị của phân thức frac{3x^2 + 6x + 12}{x^3 – 8}

được xác định khi:

x^3 – 8 neq 0 ⇔ (x – 2).(x^2 + 2x + 4) neq 0

⇔ x – 2 neq 0 ⇔ x neq 2

b) Rút gọn:

frac{3x^2 + 6x + 12}{x^3 – 8}

= frac{3(x^2 + 2x + 4)}{(x – 2).(x^2 + 2x + 4)}

= frac{3}{x – 2}

c) Ta có frac{4001}{2000} neq 2

nên phân thức rút gọn được xác định và giá trị của phân thức tại x = frac{4001}{2000} là:

frac{3}{frac{4001}{2000} – 2} = frac{6000}{4001 – 4000} = 6000

Vậy trên 1cm^2

bề mặt da của chúng ta có 6000 con vi khuẩn.

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 57, 58, 59 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức.

Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 9 Chương 2 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1. Vậy mời các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Mobitool:

Lý thuyết Bài 9: Biến đổi các biểu thức hữu tỉ. Giá trị của phân thức

1. Biểu thức hữu tỉ

Mỗi biểu thức là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán: cộng, trừ, nhân , chia trên những phân thức. Ta gọi những biểu thức như thế là những biểu thức hữu tỉ.

2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức

Nhờ các quy tắc của phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức.

3. Giá trị của phân thức

Khi làm các bài toán liên quan đến giá trị của phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác . Đó chính là điều kiện để giá trị của phân thức được xác định.

Giải bài tập Toán 8 trang 57, 58 tập 1

Bài 46 (trang 57 SGK Toán 8 Tập 1)

Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

a) frac{1 + frac{1}{x}}{1 – frac{1}{x}}

b) frac{1 – frac{2}{x + 1}}{1 – frac{x^2 – 2}{x^2 – 1}}

Gợi ý đáp án:

Ta có:

a) frac{1 + frac{1}{x}}{1 – frac{1}{x}} = frac{frac{x + 1}{x}}{frac{x – 1}{x}}

= frac{x + 1}{x} . frac{x}{x – 1} = frac{x + 1}{x – 1}

b) frac{1 – frac{2}{x + 1}}{1 – frac{x^2 – 2}{x^2 – 1}}

= frac{frac{x + 1 – 2}{x + 1}}{frac{(x^2 – 1) – (x^2 – 2)}{x^2 – 1}}

= frac{frac{x – 1}{x + 1}}{frac{1}{x^2 – 1}} = frac{x – 1}{x + 1} . frac{x^2 – 1}{1}

= frac{x – 1}{x + 1} . frac{(x – 1)(x + 1)}{1} = (x – 1)^2

Bài 47 (trang 57 SGK Toán 8 Tập 1)

Với giá trị nào của x thì giá trị của mỗi phân thức sau được xác định?

a) frac{5x}{2x + 4}

b) frac{x – 1}{x^2 – 1}

Gợi ý đáp án:

a) Phân thức frac{5x}{2x + 4}

xác định khi:

2x + 4 neq 0 ⇔ 2x neq – 4 ⇔ x neq – 2

b) Phân thức frac{x – 1}{x^2 – 1}

xác định khi:

x^2 – 1 neq 0 ⇔ (x – 1)(x + 1) neq 0

⇔ begin{cases}x – 1 neq 0x + 1 neq 0end{cases}

⇔ begin{cases}x neq 1x neq -1end{cases}

Bài 48 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho phân thức: frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức.

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1.

d) Có giá trị nào của x để phân thức bằng 0 hay không?

Gợi ý đáp án:

a) Phân thức frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}

xác định khi:

x + 2 neq 0 ⇔ x neq – 2

b) Rút gọn:

frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2} = frac{(x + 2)^2}{x + 2} = x + 2

c) Phân thức frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}

có giá trị bằng 1 khi:

x + 2 = 1 ⇔ x = -1

d) Phân thức frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}

có giá trị bằng 0 khi:

x + 2 = 0 ⇔ x = -2

Mà tại x = -2 thì giá trị của phân thức frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2}

không xác định nên không có giá trị nào của x để phân thức frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2} bằng 0.

Bài 49 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Đố em tìm được một phân thức (của một biến x) mà giá trị của nó được xác định với mọi giá trị của x khác ước của 2.

Gợi ý đáp án:

Phân thức có giá trị xác định với mọi giá trị của x khác ước của 2 là:

frac{5 – x}{(x^2 – 1)(x^2 – 4)}

frac{3x – 4}{(x + 1)(2x – 2)(x – 2)(4x + 8)} …

Giải bài tập Toán 8 trang 58, 59 tập 1: Luyện tập

Bài 50 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính:

READ  Gacha Club OC là gì? Tất cả mọi thứ bạn cần biết về Gacha Club OC | Vuidulich.vn

a) (frac{x}{x + 1} + 1) : (1 – frac{3x^2}{1 – x^2})

b) (x^2 – 1).(frac{1}{x – 1} – frac{1}{x + 1} – 1)

Gợi ý đáp án:

a) (frac{x}{x + 1} + 1) : (1 – frac{3x^2}{1 – x^2})

= frac{2x + 1}{x + 1} : frac{1 – 4x^2}{1 – x^2}

= frac{(2x + 1)(1 + x)(1 – x)}{(x + 1)(1 – 2x)(1 + 2x)}

= frac{1 – x}{1 – 2x}

b) (x^2 – 1).(frac{1}{x – 1} – frac{1}{x + 1} – 1)

= (x^2 – 1).[frac{x + 1 – (x – 1) – (x + 1)(x – 1)}{(x – 1)(x + 1)}]

= x^2 – 1.frac{3 – x^2}{x^2 – 1}

= 3 – x^2

Bài 51 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm các phép tính sau:

a) (frac{x^2}{y^2} + frac{y}{x}) : (frac{x}{y^2} – frac{1}{y} + frac{1}{x})

b) (frac{1}{x^2 + 4x + 4} – frac{1}{x^2 – 4x + 4}) : (frac{1}{x + 2} + frac{1}{x – 2})

Gợi ý đáp án:

a) (frac{x^2}{y^2} + frac{y}{x}) : (frac{x}{y^2} – frac{1}{y} + frac{1}{x})

= frac{x^3 + y^3}{xy^2} : frac{x^2 – xy + y^2}{xy^2}

= frac{x^3 + y^3}{xy^2}.frac{xy^2}{x^2 – xy + y^2}

= frac{(x + y)(x^2 – xy + y^2}{x^2 – xy + y^2}

= x + y

b) left( {{1 over {{x^2} + 4x + 4}} – {1 over {{x^2} – 4x + 4}}} right):left( {{1 over {x + 2}} + {1 over {x – 2}}} right)

= left[ {{1 over {{{left( {x + 2} right)}^2}}} – {1 over {{{left( {x – 2} right)}^2}}}} right]:{{x – 2 + x + 2} over {left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)}}

= {{{{left( {x – 2} right)}^2} – {{left( {x + 2} right)}^2}} over {{{left( {x + 2} right)}^2}{{left( {x – 2} right)}^2}}}.{{left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)} over {2x}}

= {{left( {{x^2} – 4x + 4 – {x^2} – 4x – 4} right)left( {x + 2} right)left( {x – 2} right)} over {2x{{(x + 2)}^2}{{(x – 2)}^2}}}

= {{ – 8x} over {2x{(x + 2)}{(x – 2)}}}

= {-4 over {{(x + 2)}{(x – 2)}}} = {-4 over {x^2 – 4}}

Bài 52 (trang 58 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng tỏ rằng với x neq 0

và x neq pm a (a là một số nguyên) giá trị của biểu thức (a – frac{x^2 + a^2}{x + a}).(frac{2a}{x} – frac{4a}{x – a}) là một số chẵn.

Gợi ý đáp án:

Ta có:

(a – frac{x^2 + a^2}{x + a}).(frac{2a}{x} – frac{4a}{x – a})

= [frac{a(x + a) – (x^2 + a^2)}{x + a}].[frac{2a(x – a) – 4ax}{x(x – a)}]

= frac{ax + a^2 – x^2 – a^2)}{x + a}.frac{2ax – 2a^2 – 4ax}{x(x – a)}

= frac{ax – x^2}{x + a}.frac{-2ax – 2a^2}{x(x – a)}

= frac{2ax(x – a)(x + a)}{x(x + a)(x – a)}

= 2a

Ta lại có a là một số nguyên nên 2a là một số chẵn.

Do đó với x neq 0

và x neq pm a thì giá trị của biểu thức (a – frac{x^2 + a^2}{x + a}).(frac{2a}{x} – frac{4a}{x – a}) là một số chẵn.

Bài 53 (trang 58, 59 SGK Toán 8 Tập 1)

a) Biến đổi mỗi biểu thức sau thành một phân thức đại số:

1 + frac{1}{x} ; 1 + frac{1}{1 + frac{1}{x}} ; 1 + frac{1}{1 + frac{1}{ 1 + frac{1}{x}}}

b) Em hãy dự đoán kết quả của phép biến đổi biểu thức

1 + frac{1}{1 + frac{1}{ 1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + frac{1}{x}}}}}

thành phân thức đại số rồi kiểm tra lại dự đoán đó.

Gợi ý đáp án:

a) Ta có:

*1 + frac{1}{x} = frac{x + 1}{x} (1)

*1 + frac{1}{1 + frac{1}{x}}

= 1 + frac{1}{frac{x + 1}{x}} = 1 + frac{x}{x + 1}

= frac{x + 1 + x}{x + 1} = frac{2x + 1}{x + 1} (2)

*1 + frac{1}{1 + frac{1}{ 1 + frac{1}{x}}} = 1 + frac{1}{1 + frac{1}{frac{x + 1}{x}}}

= 1 + frac{1}{1 + frac{x}{x + 1}} = 1 + frac{1}{frac{x + 1 + x}{x + 1}}

= 1 + frac{x + 1}{2x + 1} = frac{3x + 2}{2x + 1} (3)

b) Dự đoán kết quả của phép biến đổi:

Theo kết quả của câu a) thì các phân thức (1), (2), (3) thu được có tử thức bằng tổng của mẫu thức và tử thức, còn mẫu thức chính là tử thức của phân thức trước đó. Với phân tích trên ta có kết quả của phép biến đổi sẽ là frac{8x + 3}{5x + 3}

Ta kiểm tra lại như sau:

1 + frac{1}{1 + frac{1}{ 1 + frac{1}{1 + frac{1}{1 + frac{1}{x}}}}}

= 1 + frac{1}{1 + frac{2x + 1}{3x + 2}}

= 1 + frac{1}{frac{5x + 3}{3x + 2}}

= 1 + frac{3x + 2}{5x + 3}

= frac{8x + 3}{5x + 3}

Bài 54 (trang 59 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm các giá trị của x để giá trị của các phân thức sau được xác định:

a) frac{3x + 2}{2x^2 – 6x}

b) frac{5}{x^2 – 3}

Gợi ý đáp án:

a) Giá trị của phân thức frac{3x + 2}{2x^2 – 6x}

xác định khi:

2x^2 – 6x neq 0 ⇔ 2x(x – 3) neq 0

b) Giá trị của phân thức frac{5}{x^2 – 3}

xác định khi:

x^2 – 3 neq 0 ⇔ (x – sqrt{3}).(x + sqrt{3}) neq 0

⇒ x neq sqrt{3} và x neq -sqrt{3}

Bài 55 (trang 59 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho phân thức: frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 – 1}

a) Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Chứng tỏ phân thức rút gọn của phân thức đã cho là frac{x + 1}{x – 1}

c) Để tính giá trị của phân thức đã cho, bạn Thắng đã làm như sau:

– Với x = 2 phân thức đã cho có giá trị là frac{2 + 1}{2 – 1} = 3

– Với x = -1 phân thức đã cho có giá trị là frac{-1 + 1}{-1 – 1} = 0

Em có đồng ý không? Nếu không em hãy chỉ ra chỗ mà em cho là sai.

Theo em với những giá trị nào của biến thì có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân số rút gọn?

Gợi ý đáp án:

a) Giá trị của phân thức frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 – 1}

xác định khi:

x^2 – 1 neq 0 ⇔ x neq 1 và x neq -1

b) Ta có:

frac{x^2 + 2x + 1}{x^2 – 1} = frac{(x + 1)^2}{(x – 1)(x + 1)}

= frac{x + 1}{x – 1}

c) Với x = 2 giá trị của phân thức đã cho được xác định nên giá trị của phân thức tại x = 2 là:

frac{2 + 1}{2 – 1} = 3

⇒ bạn Thắng đã làm đúng.

Nhưng với x = -1 giá trị của phân thức không xác định nên không thể tính được giá trị của phân thức đã cho như bạn Thắng.

Khi x neq pm 1

, giá trị phân số rút gọn được xác định nên với mọi biến x neq pm 1 thì ta có thể tính được giá trị của phân thức đã cho bằng cách tính giá trị của phân thức rút gọn.

Bài 56 (trang 59 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho phân thức frac{3x^2 + 6x + 12}{x^3 – 8}

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức

c) Em có biết trên 1cm^2

bề mặt da của em có bao nhiêu con vi khuẩn không? Tính giá trị của biểu thức đã cho tại x = frac{4001}{2000} em sẽ tìm được câu trả lời thật đáng sợ (tuy nhiên trong số đó chỉ có 20% là vi khuẩn có hại)

Gợi ý đáp án:

a) Giá trị của phân thức frac{3x^2 + 6x + 12}{x^3 – 8}

được xác định khi:

x^3 – 8 neq 0 ⇔ (x – 2).(x^2 + 2x + 4) neq 0

⇔ x – 2 neq 0 ⇔ x neq 2

b) Rút gọn:

frac{3x^2 + 6x + 12}{x^3 – 8}

= frac{3(x^2 + 2x + 4)}{(x – 2).(x^2 + 2x + 4)}

= frac{3}{x – 2}

c) Ta có frac{4001}{2000} neq 2

nên phân thức rút gọn được xác định và giá trị của phân thức tại x = frac{4001}{2000} là:

frac{3}{frac{4001}{2000} – 2} = frac{6000}{4001 – 4000} = 6000

Vậy trên 1cm^2

bề mặt da của chúng ta có 6000 con vi khuẩn.
See more articles in the category: TIN TỨC

About The Author

admin

Leave a Reply