Giải Toán 8 Bài 7: Hình bình hành

You are viewing the article: Giải Toán 8 Bài 7: Hình bình hành at Vuidulich.vn

Or you want a quick look: Lý thuyết bài 7: Hình bình hành

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 92, 93 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 7: Hình bình hành Hình học 8 Chương 1. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 7 Chương I Hình học 8 tập 1.

Lý thuyết bài 7: Hình bình hành

1. Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

ABCD là hình bình hành $Leftrightarrow left{ begin{gathered}AB//CD hfill AD//BC hfill end{gathered} right.$

Nhận xét: Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song.

2. Tính chất

Định lí: Trong hình bình hành

a) Các cạnh đối bằng nhau.

b) Các góc đối bằng nhau.

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo thì ta có:

AB = CD, AD = BC, AB//CD, AD//BC đồng thời O là trung điểm của AC và BD.

3. Dấu hiệu nhận biết

a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Giải bài tập toán 8 trang 92 tập 1

Bài 43 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 1)

Các tứ giác ABCD, EFGH, MNPQ trên giấy kẻ ô vuông ở hình 71 có là hình bình hành hay không?

Bài 43

Gợi ý đáp án:

Cả ba tứ giác đều là hình bình hành.

– Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có:

AB // CD và AB = CD =3 (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

– Tứ giác EFGH là hình bình hành vì có:

EH // FG và EH = FG = 3 (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

– Tứ giác MNPQ

MN và PQ là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 1 và 5.

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: $MN = PQ = sqrt {{5^2} + {1^2}} = sqrt {26}$

MQ và NP là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 1 và 3

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: $MQ = NP = sqrt {{3^2} + {1^2}} = sqrt {10}$

Do đó MNPQ là hình bình hành vì có MN = PQ và MQ = NP ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Bài 44 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF.

Gợi ý đáp án:

Bài 44

ABCD hình bình hành nên DE // BF và AD=BC

E là trung điểm của AD (giả thiết) nên $DE = dfrac{1}{2}AD$

(tính chất trung điểm)

F là trung điểm của BC (giả thiết) nên $BF= dfrac{1}{2}BC$

(tính chất trung điểm)

Mà AD=BC (chứng minh trên) nên DE=BF

Tứ giác BEDF có DE//BF và DE=BF (chứng minh trên)

⇒ Tứ giác BEDF là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

⇒ BE = DF (tính chất hình bình hành).

Bài 45 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.

READ Cách tính hoá đơn tiền điện sử dụng hàng tháng

a) Chứng minh rằng DE // BF.

b) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Bài 45

a) Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết)

$Rightarrow widehat {ABC} = widehat {ADC}$

(tính chất hình bình hành) (1)

Vì BF là tia phân giác $widehat {ABC}$

(giả thiết)

$Rightarrow widehat {{B_1}} = widehat {{B_2}} = dfrac{{widehat {ABC}}}{2}$

(tính chất tia phân giác) (2)

Vì DE là tia phân giác $widehat {ADC}$

(giả thiết)

$Rightarrow widehat {{D_1}} = widehat {{D_2}} = dfrac{{widehat {ADC}}}{2}$

(tính chất tia phân giác) (3)

Từ (1), (2), (3) $Rightarrow widehat {{D_2}} = widehat {{B_1}}$

(4)

Có AB//DC (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra: $widehat {{B_1}} = widehat {{F_1}}$

(so le trong) (5)

Từ (4) và (5) suy ra $widehat {{F_1}} = widehat {{D_2}}$

mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

b) ABCD là hình bình hành (giả thiết)

⇒ AB // CD (tính chất hình bình hành) hay BE // DF

Xét tứ giác DEBF có BE // DF (chứng minh trên) và DE//BF (theo câu a)

Suy ra tứ giác DEBF là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Giải bài tập toán 8 trang 92, 93 tập 1: Luyện tập

Bài 46 (trang 92 SGK Toán 8 Tập 1)

Các câu sau đúng hay sai?

a) Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.

b) Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

c) Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

d) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình bình hành.

Gợi ý đáp án:

a) Đúng, vì hình thang có hai đáy song song lại có thêm hai cạnh đáy bằng nhau nên là hình bình hành.

b) Đúng, vì khi đó ta được tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

c) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh đối (hai cạnh bên) bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.

d) Sai, vì hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau nhưng nó không phải là hình bình hành.

Bài 47 (trang 93 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình 72, trong đó ABCD là hình bình hành.

a) Chứng minh rằng AHCK là hình bình hành.

b) Gọi O là trung điểm của HK. Chứng minh rằng ba điểm A, O, C thẳng hàng

Bài 47

Gợi ý đáp án:

a) Xét hai tam giác vuông AHD và CKB có:

+) AD = CB (vì ABCD là hình bình hành)

+) $widehat {ADH} = widehat {CBK}$

(hai góc ở vị trí so le trong, AD//BC)

$Rightarrow ∆AHD = ∆CKB$

(cạnh huyền – góc nhọn)

$Rightarrow AH = CK$

(2 cạnh tương ứng)

Ta có:

$left{ begin{array}{l} AH bot B{rm{D}} CK bot B{rm{D}} end{array} right.left( text{giả thiết} right) Rightarrow AH//CK$

Xét tứ giác AHCK có:

$left{ begin{array}{l} AH//CK AH = CK end{array} right.left( text{chứng minh trên} right)$

⇒ Tứ giác AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

b) Xét hình bình hành AHCK có O là trung điểm của HK (giả thiết)

⇒ O là giao điểm của hai đường chéo AC và HK của hình bình hành (tính chất hình bình hành)

Hay A,O,C thẳng hàng.

Bài 48 (trang 93 SGK Toán 8 Tập 1)

Tứ giác ABCD có E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Bài 48

Xét $Delta ABC$

có EA = EB và FB = FC nên EF là đường trung bình của Delta ABC suy ra EF // AC và $EF = dfrac{{AC}}{2}$

(1)

Xét $Delta ADC$

có HA = HD và GD = GC nên HG là đường trung bình của $Delta ADC$ suy ra HG // AC và $HG = dfrac{{AC}}{2}$

(2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//HG và EF = HG

Tứ giác EFGH có EF//HG và EF = HG nên là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).

Bài 49 (trang 93 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Gợi ý đáp án:

Bài 49

a) Vì ABCD là hình bình hành (giả thiết)

$Rightarrow left{ begin{array}{l} AB = C{rm{D}} AB//C{rm{D}} end{array} right. (tính chất hình bình hành)$

Mà I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB (giả thiết)

$Rightarrow left{ begin{array}{l} AK =KB= dfrac{{AB}}{2} IC =ID= dfrac{{DC}}{2} end{array} right. (tính chất trung điểm)$

Mà AB = CD (chứng minh trên) nên $dfrac{AB}2=dfrac{CD}2$

$Rightarrow AK = IC$

Lại có: $AB//DCleft( text{chứng minh trên} right) Rightarrow AK//IC$

Tứ giác AICK có:

$left{ begin{array}{l} AK//IC AK = IC end{array} right.left( text{chứng minh trên} right)$

⇒ Tứ giác AICK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒ AI // CK (tính chất hình bình hành)

b) ∆DCN có DI = IC (chứng minh trên), IM // CN (vì AI // KC)

READ ẩn công thức trong google sheet

⇒ DM = MN (1) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

Xét ∆ABM có AK = KB (chứng minh trên) và KN // AM ( vì AI // CK )

⇒ MN = NB . (2) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)

Từ (1) và (2) ⇒ DM = MN = NB.

Lý thuyết bài 7: Hình bình hành

1. Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

ABCD là hình bình hành $Leftrightarrow left{ begin{gathered}AB//CD hfill AD//BC hfill end{gathered} right.$

Nhận xét: Hình bình hành là một hình thang có hai cạnh bên song song.

2. Tính chất

Định lí: Trong hình bình hành

a) Các cạnh đối bằng nhau.

b) Các góc đối bằng nhau.

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Hình bình hành ABCD có O là giao điểm hai đường chéo thì ta có:

AB = CD, AD = BC, AB//CD, AD//BC đồng thời O là trung điểm của AC và BD.

3. Dấu hiệu nhận biết

a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.

e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.