Or you want a quick look: Lý thuyết bài 6: Đối xứng trục
Giải bài tập SGK Toán 8 trang 87, 88, 89 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 6: Đối xứng trục Hình học 8 Chương 1. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 6 Chương I Hình học 8 tập 1.
Lý thuyết bài 6: Đối xứng trục
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng
Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó
Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng của B qua đường thẳng d cũng chính là điểm B.
2. Hai hình đối xứng qua đường thẳng
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.
3. Hình có trục đối xứng
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.
Ta nói rằng hình H có trục đối xứng.
Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.
Giải bài tập toán 8 trang 87, 88 tập 1
Bài 35 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1)
Vẽ hình đối xứng với cá hình đã cho qua trục d (h.58).
Gợi ý đáp án:
Vẽ hình đối xứng với hình đã cho qua trục d ta được hình bên.
Bài 36 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho góc xOy có số đo 50, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.
a) So sánh các độ dài OB và OC.
b) Tính số đo góc BOC.
Gợi ý đáp án:
a) Vì B đối xứng với A qua Ox (giả thiết)
⇒ Ox là đường trung trực của AB
⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1)
Vì C đối xứng với A qua Oy ⇒ Oy là đường trung trực của AC
⇒ OA = OC (tính chất đường trung trực) (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC.
b) Vì OA = OB (chứng minh trên) ⇒ ∆AOB cân tại O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác nên Ox là phân giác của
Lại có ∆AOC cân tại O (vì OA = OC)
Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác nên Oy là phân giác của
Do đó
Vậy
Bài 37 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1)
Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.
Gợi ý đáp án:
Các hình đều có trục đối xứng.
- Hình h không có trục đối xứng.
- Hình có một trục đối xứng là: b, c, d, e, i
- Hình có hai trục đối xứng là: a
- Hình có năm trục đối xứng là: g
Bài 38 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1)
Thực hành: Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.
Gợi ý đáp án:
ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC (đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến).
Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.
Giải bài tập toán 8 trang 88, 89 tập 1: Luyện tập
Bài 39 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1)
a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).
Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên di là con đường nào ?
Gợi ý đáp án:
a) Ta có AD = CD
nên AD + DB = CD + DB = CB (1)
và AE = CE
nên AE + EB = CE + EB (2)
mà CB < CE + EB (3)
Nên từ (1) (2) và (3), suy ra
AD + DB < AE + EB
b) Theo câu a con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB.
Bài 40 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1)
Trong các biển báo giao thông sau đấy, biển nào có trục đối xứng?
a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.61a)
b) Biển nguy hiểm: đường giao với đường sắt có rào chắn (h.61b)
c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)
d) Biển nguy hiểm khác (h.61d)
Gợi ý đáp án:
Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng. Biển báo c không có trục đối xứng.
Bài 41 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1)
Các câu sau đúng hay sai?
a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.
b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.
c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.
d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.
Gợi ý đáp án:
a) Đúng
b) Đúng vì hai tam giác đối xứng nhau qua một trục thì bằng nhau nên chúng cũng có chu vi bằng nhau.
c) Đúng. Tất cả các đường thẳng đi qua tâm đều là trục đối xứng của đường tròn.
d) Sai.
Mọi đoạn thẳng AB đều có hai trục đối xứng là đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 42 (trang 90 SGK Toán 8 Tập 1)
a) Hãy tập cắt chứ D (h. 62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chứ in hoa) có trục đối xứng.
b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chứ H (h. 62b)?
Gợi ý đáp án:
a) Cắt được chữ D:
Gấp đôi chữ D theo đường thẳng là trục đối xứng của chữ D như trên hình vẽ.
Một số chữ cái in hoa có trục đối xứng:
- Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y
- Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, E, K
- Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O , X
b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc.
Giải bài tập SGK Toán 8 trang 87, 88, 89 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 6: Đối xứng trục Hình học 8 Chương 1. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 6 Chương I Hình học 8 tập 1.
Lý thuyết bài 6: Đối xứng trục
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng
Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó
Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng của B qua đường thẳng d cũng chính là điểm B.
2. Hai hình đối xứng qua đường thẳng
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.
3. Hình có trục đối xứng
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.
Ta nói rằng hình H có trục đối xứng.
Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang đó.
Giải bài tập toán 8 trang 87, 88 tập 1
Bài 35 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1)
Vẽ hình đối xứng với cá hình đã cho qua trục d (h.58).
Gợi ý đáp án:
Vẽ hình đối xứng với hình đã cho qua trục d ta được hình bên.
Bài 36 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho góc xOy có số đo 50, điểm A nằm trong góc đó. Vẽ điểm B đối xứng với A qua Ox, vẽ điểm C đối xứng với A qua Oy.
a) So sánh các độ dài OB và OC.
b) Tính số đo góc BOC.
Gợi ý đáp án:
a) Vì B đối xứng với A qua Ox (giả thiết)
⇒ Ox là đường trung trực của AB
⇒ OA = OB (tính chất đường trung trực) (1)
Vì C đối xứng với A qua Oy ⇒ Oy là đường trung trực của AC
⇒ OA = OC (tính chất đường trung trực) (2)
Từ (1) và (2) suy ra OB = OC.
b) Vì OA = OB (chứng minh trên) ⇒ ∆AOB cân tại O (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác nên Ox là phân giác của
Lại có ∆AOC cân tại O (vì OA = OC)
Trong tam giác cân đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường phân giác nên Oy là phân giác của
Do đó
Vậy
Bài 37 (trang 87 SGK Toán 8 Tập 1)
Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59.
Gợi ý đáp án:
Các hình đều có trục đối xứng.
- Hình h không có trục đối xứng.
- Hình có một trục đối xứng là: b, c, d, e, i
- Hình có hai trục đối xứng là: a
- Hình có năm trục đối xứng là: g
Bài 38 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1)
Thực hành: Cắt một tấm bìa hình tam giác cân, một tấm bìa hình thang cân. Hãy cho biết đường nào là trục đối xứng của mỗi hình, sau đó gấp mỗi tấm bìa để kiểm tra lại điều đó.
Gợi ý đáp án:
ΔABC cân tại A có trục đối xứng là đường phân giác AH của góc BAC (đường này đồng thời là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến).
Hình thang cân ABCD nhận đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy HK làm trục đối xứng.
Giải bài tập toán 8 trang 88, 89 tập 1: Luyện tập
Bài 39 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1)
a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).
Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên di là con đường nào ?
Gợi ý đáp án:
a) Ta có AD = CD
nên AD + DB = CD + DB = CB (1)
và AE = CE
nên AE + EB = CE + EB (2)
mà CB < CE + EB (3)
Nên từ (1) (2) và (3), suy ra
AD + DB < AE + EB
b) Theo câu a con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB.
Bài 40 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1)
Trong các biển báo giao thông sau đấy, biển nào có trục đối xứng?
a) Biển nguy hiểm: đường hẹp hai bên (h.61a)
b) Biển nguy hiểm: đường giao với đường sắt có rào chắn (h.61b)
c) Biển nguy hiểm: đường ưu tiên gặp đường không ưu tiên bên phải (h.61c)
d) Biển nguy hiểm khác (h.61d)
Gợi ý đáp án:
Các biển báo ở hình a, b, d có trục đối xứng. Biển báo c không có trục đối xứng.
Bài 41 (trang 88 SGK Toán 8 Tập 1)
Các câu sau đúng hay sai?
a) Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua một trục cũng thẳng hàng.
b) Hai tam giác đối xứng với nhau qua một trục thì có chu vi bằng nhau.
c) Một đường tròn có vô số trục đối xứng.
d) Một đoạn thẳng chỉ có một trục đối xứng.
Gợi ý đáp án:
a) Đúng
b) Đúng vì hai tam giác đối xứng nhau qua một trục thì bằng nhau nên chúng cũng có chu vi bằng nhau.
c) Đúng. Tất cả các đường thẳng đi qua tâm đều là trục đối xứng của đường tròn.
d) Sai.
Mọi đoạn thẳng AB đều có hai trục đối xứng là đường thẳng AB và đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Bài 42 (trang 90 SGK Toán 8 Tập 1)
a) Hãy tập cắt chứ D (h. 62a) bằng cách gấp đôi tờ giấy. Kể tên một vài chữ cái khác (kiểu chứ in hoa) có trục đối xứng.
b) Vì sao ta có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chứ H (h. 62b)?
Gợi ý đáp án:
a) Cắt được chữ D:
Gấp đôi chữ D theo đường thẳng là trục đối xứng của chữ D như trên hình vẽ.
Một số chữ cái in hoa có trục đối xứng:
- Chỉ có một trục đối xứng dọc: A, M, T, U, V, Y
- Chỉ có một trục đối xứng ngang: B, C, D, E, K
- Có hai trục đối xứng dọc và ngang: H, I, O , X
b) Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì chữ H có hai trục đối xứng vuông góc.
