Or you want a quick look: Lý thuyết bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
Giải bài tập SGK Toán 8 trang 102, 103 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Hình học 8 Chương 1. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 10 Chương I Hình học 8 tập 1.
Lý thuyết bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đoạn thẳng cho trước
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
Nhận xét: Từ định nghĩa về khoảng cách hai đường thẳng song song và tính chất trên ta có: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều
Định lí:
+ Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
+ Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
Giải bài tập toán 8 trang 102, 103 tập 1
Bài 67 (trang 102 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kì. Trên tia Ax lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE (h.97). Kẻ đoạn thẳng EB. Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với EB. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau.
Gợi ý đáp án:
Kẻ đường thẳng At // CC’ // DD’ // BE như hình vẽ.
Ta có: AC = CD = DE
⇒ At, CC’, DD‘, BE là các đường thẳng song song cách đều
⇒ AC’ = C’D’ = D’B
Hay đoạn thẳng AB bị chia ra làm 3 phần bằng nhau.
Bài 68 (trang 102 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào?
Gợi ý đáp án:
Kẻ AH và CK vuông góc với d.
Suy ra khoảng cách từ A đến đường thẳng d bằng AH
Hay AH = 2cm
Vì C là điểm đối xứng với A qua B (giả thiết)
⇒ AB = CB (tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm)
Xét hai tam giác vuông AHB và CKB có:
AB = CB (chứng minh trên)
Điểm C cách đường thẳng d cố định một khoảng cách không đổi 2cm nên C di chuyển trên đường thẳng m song song với d và cách d một khoảng bằng 2cm.
Bài 69 (trang 103 SGK Toán 8 Tập 1)
Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (5), (6), (7), (8) để được một khẳng định đúng.
(1) Tập hợp các điểm cách A cố định một khoảng 3cm.
(2) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định
(3) Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó
(4) Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3cm.
(5) Là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
(6) là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 3cm.
(7) là đường tròn tâm A bán kính 3cm.
(8) là tia phân giác của góc xOy
Gợi ý đáp án:
Ghép các ý:
(1) với (7)
(2) với (5)
(3) với (8)
(4) với (6)
Giải bài tập toán 8 trang 103 tập 1: Luyện tập
Bài 70 (trang 103 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là một điểm bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?
Gợi ý đáp án:
Kẻ CH ⊥ Ox.
Ta có CB = CA (gt).
CH // AO (cùng vuông góc Ox)
⇒ HB = OH
⇒ CH là đường trung bình của tam giác AOB
⇒ CH =
Điểm C cách tia Ox cố định một khoảng không đổi 1cm nên C di chuyển trên tia song song với Ox, cách Ox một khoảng bằng 1cm và nằm trong góc xOy.
Bài 71 (trang 103 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?
Gợi ý đáp án:
a) Tứ giác ADME có:
⇒ ADME là hình chữ nhật
O là trung điểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM.
Vậy A, O, M thẳng hàng.
b) Kẻ AH ⊥ BC; OK ⊥ BC.
Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vuông góc BC)
⇒ MK = KH
⇒ OK là đường trung bình của ΔMAH
⇒
⇒ điểm O cách BC một khoảng cố định bằng AH/2
⇒ O nằm trên đường thẳng song song với BC.
Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB.
Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
c) Vì AH là đường cao hạ từ A đến BC nên AM ≥ AH (trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất).
Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng H.
Bài 72 (trang 103 SGK Toán 8 Tập 1)
Đố. Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ AB và cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (h.98), rồi đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB. Căn cứ vào kiến thức nào mà ta kết luận rằng đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB là 10cm?.
Gợi ý đáp án:
– Căn cứ vào tính chất đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
– Vì điểm C cách mép gỗ AB một khoảng không đổi bằng 10cm nên khi tay di chuyển thì đầu bút chì C vạch nên một đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 10cm.
Giải bài tập SGK Toán 8 trang 102, 103 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Hình học 8 Chương 1. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 10 Chương I Hình học 8 tập 1.
Lý thuyết bài 10: Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
1. Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. h là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b.
2. Tính chất của các điểm cách đều một đoạn thẳng cho trước
Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h.
Nhận xét: Từ định nghĩa về khoảng cách hai đường thẳng song song và tính chất trên ta có: Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h.
3. Đường thẳng song song cách đều
Định lí:
+ Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau.
+ Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều.
Giải bài tập toán 8 trang 102, 103 tập 1
Bài 67 (trang 102 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho đoạn thẳng AB. Kẻ tia Ax bất kì. Trên tia Ax lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE (h.97). Kẻ đoạn thẳng EB. Qua C, D kẻ các đường thẳng song song với EB. Chứng minh rằng đoạn thẳng AB bị chia ra ba phần bằng nhau.
Gợi ý đáp án:
Kẻ đường thẳng At // CC’ // DD’ // BE như hình vẽ.
Ta có: AC = CD = DE
⇒ At, CC’, DD‘, BE là các đường thẳng song song cách đều
⇒ AC’ = C’D’ = D’B
Hay đoạn thẳng AB bị chia ra làm 3 phần bằng nhau.
Bài 68 (trang 102 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d và có khoảng cách đến d bằng 2cm. Lấy điểm B bất kì thuộc đường thẳng d. Gọi C là điểm đối xứng với điểm A qua điểm B. Khi điểm B di chuyển trên đường thẳng d thì điểm C di chuyển trên đường nào?
Gợi ý đáp án:
Kẻ AH và CK vuông góc với d.
Suy ra khoảng cách từ A đến đường thẳng d bằng AH
Hay AH = 2cm
Vì C là điểm đối xứng với A qua B (giả thiết)
⇒ AB = CB (tính chất hai điểm đối xứng qua 1 điểm)
Xét hai tam giác vuông AHB và CKB có:
AB = CB (chứng minh trên)
Điểm C cách đường thẳng d cố định một khoảng cách không đổi 2cm nên C di chuyển trên đường thẳng m song song với d và cách d một khoảng bằng 2cm.
Bài 69 (trang 103 SGK Toán 8 Tập 1)
Ghép mỗi ý (1), (2), (3), (4) với một trong các ý (5), (6), (7), (8) để được một khẳng định đúng.
(1) Tập hợp các điểm cách A cố định một khoảng 3cm.
(2) Tập hợp các điểm cách đều hai đầu của đoạn thẳng AB cố định
(3) Tập hợp các điểm nằm trong góc xOy và cách đều hai cạnh của góc đó
(4) Tập hợp các điểm cách đều đường thẳng a cố định một khoảng 3cm.
(5) Là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
(6) là hai đường thẳng song song với a và cách a một khoảng 3cm.
(7) là đường tròn tâm A bán kính 3cm.
(8) là tia phân giác của góc xOy
Gợi ý đáp án:
Ghép các ý:
(1) với (7)
(2) với (5)
(3) với (8)
(4) với (6)
Giải bài tập toán 8 trang 103 tập 1: Luyện tập
Bài 70 (trang 103 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là một điểm bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm của AB. Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào?
Gợi ý đáp án:
Kẻ CH ⊥ Ox.
Ta có CB = CA (gt).
CH // AO (cùng vuông góc Ox)
⇒ HB = OH
⇒ CH là đường trung bình của tam giác AOB
⇒ CH =
Điểm C cách tia Ox cố định một khoảng không đổi 1cm nên C di chuyển trên tia song song với Ox, cách Ox một khoảng bằng 1cm và nằm trong góc xOy.
Bài 71 (trang 103 SGK Toán 8 Tập 1)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, M thẳng hàng.
b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?
c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất?
Gợi ý đáp án:
a) Tứ giác ADME có:
⇒ ADME là hình chữ nhật
O là trung điểm của đường chéo DE nên O cũng là trung điểm của đường chéo AM.
Vậy A, O, M thẳng hàng.
b) Kẻ AH ⊥ BC; OK ⊥ BC.
Ta có OA = OM, OK // AH (cùng vuông góc BC)
⇒ MK = KH
⇒ OK là đường trung bình của ΔMAH
⇒
⇒ điểm O cách BC một khoảng cố định bằng AH/2
⇒ O nằm trên đường thẳng song song với BC.
Mặt khác khi M trùng C thì O chính là trung điểm của AC, khi M trùng B thì O chính là trung điểm của AB.
Vậy O di chuyển trên đoạn thẳng PQ là đường trung bình của tam giác ABC.
c) Vì AH là đường cao hạ từ A đến BC nên AM ≥ AH (trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất).
Vậy AM nhỏ nhất khi M trùng H.
Bài 72 (trang 103 SGK Toán 8 Tập 1)
Đố. Để vạch một đường thẳng song song với mép gỗ AB và cách mép gỗ 10cm, bác thợ mộc đặt đoạn bút chì CD dài 10cm vuông góc với ngón tay trỏ lấy làm cữ (h.98), rồi đưa ngón trỏ chạy dọc theo mép gỗ AB. Căn cứ vào kiến thức nào mà ta kết luận rằng đầu chì C vạch nên đường thẳng song song với AB và cách AB là 10cm?.
Gợi ý đáp án:
– Căn cứ vào tính chất đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.
– Vì điểm C cách mép gỗ AB một khoảng không đổi bằng 10cm nên khi tay di chuyển thì đầu bút chì C vạch nên một đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng 10cm.
