Giới thiệu về định lý truyền công suất cực đại
Định lý truyền công suất cực đại : Rất thường xuyên, chúng ta bắt gặp các mạch thời gian thực khác nhau hoạt động dựa trên định lý truyền công suất cực đại. Để kết nối nguồn với tải một cách hiệu quả, máy biến áp hợp tổng trở ( Sự dung hợp giữa tổng trở nguồn điện với phụ tải để công suất truyền từ nguồn đến phụ tải đạt mức cao nhất) được sử dụng. Trong trường hợp đường truyền, tránh được hiện tượng méo và phản xạ bằng cách làm cho trở kháng nguồn và tải phù hợp với trở kháng đặc trưng của đường dây.
Trong trường hợp hệ thống quang điện mặt trời (PV) , Theo dõi điểm công suất tối đa (MPPT) đạt được với phương pháp độ dẫn tăng dần (ICM), trong đó điện trở tải phải bằng điện trở đầu ra của bảng PV và Pin mặt trời
Vì vậy, có một số trường hợp hoặc ứng dụng sử dụng định lý truyền công suất cực đại để kết nối nguồn với tải một cách hiệu quả. Định lý này có thể áp dụng cho cả mạch điện một chiều và xoay chiều. Chúng ta hãy thảo luận định lý này cho mạch điện một chiều cũng như xoay chiều với các ví dụ.
Định lý truyền công suất cực đại cho mạch DC
Định lý này mô tả điều kiện để truyền công suất cực đại từ mạng đang hoạt động sang điện trở tải bên ngoài. Nó chỉ ra rằng trong mạng một chiều tuyến tính, mạch có nguồn, song phương , công suất cực đại sẽ được chuyển từ nguồn sang tải khi điện trở tải bên ngoài bằng điện trở trong của nguồn.
Định lý này có thể được phát triển với sự tham khảo của nguồn điện áp hoặc dòng điện thực tế.
Nếu nguồn là nguồn điện áp thực tế hoặc độc lập, thì điện trở nối tiếp bên trong của nó phải phù hợp với điện trở tải để cung cấp công suất lớn nhất. Trong trường hợp nguồn dòng điện thực tế hoặc độc lập, nội trở song song phải phù hợp với điện trở tải.
Trong mạch trên, điện trở nối tiếp nguồn bên trong làm thay đổi công suất cung cấp cho tải và do đó dòng điện cực đại cung cấp từ nguồn đến tải bị hạn chế.
Giải thích Định lý truyền công suất cực đại
Chúng ta hãy xem xét hệ thống điện có phụ tải như hình dưới đây, chúng ta sẽ xác định giá trị của điện trở phụ tải để cung cấp công suất lớn nhất cho phụ tải.
Về cơ bản, điều kiện mà tại đó truyền công suất cực đại có thể đạt được bằng cách lấy biểu thức của công suất được tải hấp thụ bằng phương pháp mạch vòng hoặc dòng điện qua nút và sau đó tìm đạo hàm của nó đối với điện trở tải.
Trong hình dưới đây, hệ thống điện có thể là một mạch phức tạp bao gồm một số phần tử và nguồn. Trong trường hợp này, việc tìm kiếm điều kiện truyền tải điện tối đa có thể rất tẻ nhạt.
Ngoài ra, chúng ta có thể tìm công suất truyền cực đại bằng cách sử dụng mạch tương đương của Thevenin (Đọc ở đây từng bước Định lý Thevenin với các ví dụ đã giải). Bây giờ chúng ta sẽ thay thế hệ thống điện mà chúng ta được coi là một phần phức tạp bằng mạch tương đương của Thevenin như hình dưới đây.
Từ mạch trên, dòng điện chạy qua tải, ‘I’ được cho là
Trong phương trình trên, R L là một biến số, do đó điều kiện để công suất cực đại cung cấp cho tải được xác định bằng cách lấy vi phân công suất tải với điện trở tải và cân bằng nó bằng không.
Đây là điều kiện để truyền công suất cực đại, trong đó nói rằng công suất cung cấp cho tải là lớn nhất, khi điện trở tải R L khớp với điện trở Thevenin R TH của mạng.
Trong điều kiện này, công suất truyền cho tải là
Phương trình trên cho thấy hiệu suất là 50% trong điều kiện truyền công suất cực đại. Do hiệu suất 50 phần trăm này, không phải lúc nào cũng mong muốn truyền tải điện năng tối đa. Đối với một giá trị nhất định, điện áp của Thevenin và điện trở của Thevenin, sự thay đổi của công suất cung cấp cho tải với điện trở tải khác nhau được thể hiện trong hình dưới đây.
Ví dụ về Định lý truyền công suất cực đại trong mạch DC
Hãy xem xét mạch dưới đây mà chúng ta sẽ xác định giá trị của điện trở tải, R L để công suất cực đại sẽ truyền từ nguồn sang tải.
Bây giờ, mạch đã cho có thể được đơn giản hóa hơn nữa bằng cách chuyển đổi nguồn dòng thành nguồn điện áp tương đương như sau.
Chúng ta cần tìm điện áp tương đương Vth của Thevenin và điện trở tương đương Rth của Thevenin trên các đầu nối tải để có được điều kiện truyền tải công suất lớn nhất. Bằng cách ngắt điện trở tải, điện áp hở mạch trên các cực tải có thể được tính như sau;
Bằng cách áp dụng định luật điện áp Kirchhoff , chúng ta nhận được
12 – 6I – 2I – 16 = 0
– 8I = 4
I = –0,5 A
Điện áp mạch hở qua hai đầu A và B, V AB = 16 – 2 × 0,5
= 15 V
Điện trở tương đương của Thevenin qua các cực A và B thu được bằng cách làm ngắn mạch các nguồn điện áp như trong hình.
Yêu cầu = (6 × 2) / (6 + 2)
= 1,5 Ω
Vì vậy công suất cực đại sẽ truyền cho tải khi R L = 1,5 ohm.
Dòng điện qua mạch, I = 15 / (1,5 + 1,5)
= 5 A
Do đó, công suất cực đại = 5 2 × 1,5 = 37,5 W
Định lý truyền công suất tối đa cho mạch xoay chiều
Định lý này đưa ra các điều kiện trở kháng trong mạch xoay chiều để công suất truyền lớn nhất đến tải. Nó chỉ ra rằng trong mạng xoay chiều hoạt động bao gồm nguồn có trở kháng nội Z S được nối với tải Z L , quá trình truyền công suất cực đại xảy ra từ nguồn này sang tải khi trở kháng của tải bằng với liên hợp phức của trở kháng nguồn Z S.
Giải thích & Chứng minh Định lý Truyền công suất tối đa
Hãy xem xét mạch dưới đây bao gồm nguồn điện áp của Thevenin với điện trở tương đương của Thevenin nối tiếp (thực sự thay thế phần phức tạp của mạch) được kết nối qua tải phức tạp.
Từ hình trên, Cho Z L = R L + jX L và Z TH = R TH + jX TH thì cường độ dòng điện qua mạch là,
Để công suất đạt cực đại, phương trình trên phải được lấy vi phân đối với X L và cho nó bằng không. Sau đó, chúng tôi nhận được
Một lần nữa lấy đạo hàm của phương trình trên và cân bằng nó bằng 0, chúng ta nhận được
R L + R TH = 2 R L
R L = R TH
Do đó, trong mạch điện xoay chiều, nếu X L = – X TH và R L = R TH thì công suất cực đại diễn ra từ nguồn sang tải. Điều này ngụ ý rằng truyền công suất cực đại xảy ra khi trở kháng của tải là liên hợp phức của trở kháng nguồn, tức là Z L = Z * TH
Ví dụ đã giải quyết về Định lý truyền công suất cực đại trong mạch xoay chiều
Hãy xem xét mạng AC dưới đây mà chúng ta sẽ xác định điều kiện để truyền công suất cực đại và giá trị của công suất cực đại.
Để tìm ra công suất truyền tối đa, trước tiên chúng ta phải xác định điện áp và điện trở tương đương của Thevenin. Bằng cách ngắt kết nối trở kháng tải và làm ngắn mạch nguồn điện áp, mạng sẽ trở thành như hình dưới đây.
Khi đó, Z AB = ((4 × 4j) / (4 + 4j)) – 2j
= (4j – 2j(1+j)) / (1+ j)
= 2 Ω
Do đó, điều kiện để công suất truyền đạt cực đại là Z L = Z TH = 2 Ω
Điện áp Thevenin của mạch có thể được xác định bằng cách áp dụng quy tắc phân áp cho mạch dưới đây.
V TH = V AB = (40/4 (1 + j)) × 4
= 28.29∠-45
Khi đó công suất cực đại, Pmax = V TH 2 / 4R TH
= 800/4 = 100 W.
Các ứng dụng của Định lý truyền công suất tối đa
- Trong các mạch điện tử, đặc biệt là trong hệ thống thông tin liên lạc, tín hiệu hiện diện tại anten thu có cường độ thấp. Để nhận được tín hiệu tối đa từ ăng-ten, trở kháng của máy thu (TV) và ăng-ten (TV) phải phù hợp với nhau.
- Trong bộ khuếch đại âm thanh có bố trí loa âm thanh trong hệ thống truyền thanh công cộng, điện trở của loa phải bằng điện trở của bộ khuếch đại để truyền công suất lớn nhất từ bộ khuếch đại đến loa.
- Trong trường hợp hệ thống khởi động động cơ ô tô, điện trở của động cơ khởi động phải phù hợp với điện trở bên trong của ắc quy. Nếu ắc quy đầy và các điện trở này phù hợp, công suất cực đại sẽ được chuyển đến động cơ để BẬT động cơ.
Tóm tắt định lý truyền công suất tối đa
- Định lý truyền công suất cực đại có thể được áp dụng cho cả mạch DC và AC, nhưng điểm khác biệt duy nhất là điện trở được thay thế bằng trở kháng trong mạch AC.
- Trong mạng điện xoay chiều, công suất cực đại sẽ được chuyển từ phần nguồn sang phần tải khi trở kháng của tải là liên hợp phức của trở kháng nguồn.
- Điều quan trọng cần lưu ý là trong mạch xoay chiều, nguồn cũng sở hữu một điện kháng bên trong. Do đó, để có thể truyền công suất lớn nhất, tải phải có cùng giá trị của điện kháng nhưng nó phải là loại ngược lại. Điều này có nghĩa là tải phải có điện trở tương đương, nếu nguồn có điện kháng cảm ứng và ngược lại.
- Hiệu suất chỉ là 50 phần trăm ở điều kiện truyền tải điện năng tối đa. Vì vậy trong mạng hệ thống điện, tình trạng này gây ra sụt áp lớn trên các đường dây. Nhưng mục tiêu của mạng lưới hệ thống điện là tăng hiệu suất chứ không phải là công suất tối đa. Do đó, hệ thống điện không bao giờ hoạt động trong điều kiện truyền công suất tối đa
