Or you want a quick look: Sử dụng momen quán tính
Momen quán tính là gì? Momen quán tính là một đại lượng trong vật lý. Đây được xem như một đại lượng giúp tính toán cho một vật cứng đang trai qua một chuyển động cố định. Nó được tính toán dựa trên sự phân bố khối lượng trong vật thể và vị trí của trục, do đó, cùng một đối tượng có thể có các giá trị quán tính rất khác nhau tùy thuộc vào vị trí và hướng của trục quay. Ngoài ra momen quán tính có thể được coi là đại diện cho lực cản của vật thể thay đổi vận tốc góc , theo cách tương tự như cách khối lượng biểu thị khả năng chống lại sự thay đổi vận tốc trong chuyển động không quay, theo định luật chuyển động của Newton.
Sử dụng momen quán tính
Momen quán tính của một vật quay quanh một vật cố định rất hữu ích trong việc tính toán hai đại lượng chính trong chuyển động quay:
Động năng quay : K = Iω 2
Động lượng góc : L = Iω
Bạn có thể nhận thấy rằng các phương trình trên cực kỳ giống với các công thức cho động năng và động lượng tuyến tính, với momen quán tính I thay cho khối lượng m và vận tốc góc ω thay cho vận tốc v , một lần nữa chứng minh sự tương đồng giữa các loại khác nhau khái niệm trong chuyển động quay và trong các trường hợp chuyển động tuyến tính truyền thống hơn.
Ví dụ đơn giản về momen quán tính
Làm thế nào là khó khăn để xoay một đối tượng cụ thể (di chuyển nó trong một mô hình tròn so với điểm trục)? Câu trả lời phụ thuộc vào hình dạng của vật thể và nơi tập trung khối lượng của vật thể. Vì vậy, ví dụ, lượng quán tính (lực cản) khá nhẹ ở một bánh xe có trục ở giữa. Tất cả khối lượng được phân bố đều xung quanh điểm mấu chốt. Tuy nhiên, nó lớn hơn nhiều trong một cột điện thoại mà bạn đang cố xoay từ một đầu.
Tính toán momen quán tính
Đồ họa trên trang này cho thấy một phương trình về cách tính momen quán tính ở dạng tổng quát nhất của nó. Về cơ bản nó bao gồm các bước sau:
- Đo khoảng cách r từ bất kỳ hạt nào trong vật tới trục đối xứng
- Hình vuông đó
- Nhân khoảng cách bình phương nhân với khối lượng của hạt
- Lặp lại cho mỗi hạt trong đối tượng
- Thêm tất cả các giá trị này lên
Đối với một đối tượng cực kỳ cơ bản với số lượng hạt được xác định rõ ràng (hoặc các thành phần có thể được coi là hạt), có thể chỉ cần thực hiện một phép tính vũ phu của giá trị này như được mô tả ở trên. Tuy nhiên, trong thực tế, hầu hết các đối tượng đều phức tạp đến mức điều này không đặc biệt khả thi (mặc dù một số mã hóa máy tính thông minh có thể làm cho phương pháp Công thức tính toán momen quán tính
Momen quán tính của vật thể là một giá trị số có thể được tính cho bất kỳ vật cứng nào đang trải qua một vòng quay vật lý quanh một trục cố định. Nó không chỉ dựa vào hình dạng vật lý của vật thể và phân bố khối lượng của nó mà còn là cấu hình cụ thể về cách vật thể quay. Vì vậy, cùng một vật thể quay theo những cách khác nhau sẽ có một thời điểm quán tính khác nhau trong mỗi tình huống.
Công thức chung của momen quán tính
Công thức chung đại diện cho sự hiểu biết khái niệm cơ bản nhất về thời điểm quán tính. Về cơ bản, đối với bất kỳ vật thể quay nào, thời điểm quán tính có thể được tính bằng cách lấy khoảng cách của mỗi hạt từ trục quay ( r trong phương trình). Bình phương giá trị đó (đó là thuật ngữ r 2 ) và nhân nó với khối lượng của hạt đó. Bạn làm điều này cho tất cả các hạt tạo nên vật thể quay và sau đó cộng các giá trị đó lại với nhau. Và điều đó mang lại khoảnh khắc quán tính.
Hệ quả của công thức này là cùng một đối tượng nhận được một thời điểm khác nhau về giá trị quán tính, tùy thuộc vào cách nó quay. Một trục quay mới kết thúc với một công thức khác, ngay cả khi hình dạng vật lý của vật thể vẫn giữ nguyên. Công thức này là cách tiếp cận “vũ phu” nhất để tính toán momen quán tính. Các công thức khác được cung cấp thường hữu ích hơn và đại diện cho các tình huống phổ biến nhất mà các nhà vật lý gặp phải.
Công thức tích phân
Công thức chung là hữu ích nếu đối tượng có thể được coi là một tập hợp các điểm riêng biệt có thể được thêm vào. Tuy nhiên, đối với một đối tượng phức tạp hơn. Có thể cần phải áp dụng phép tính để lấy tích phân trên toàn bộ một khối lượng. Biến r là vectơ bán kính từ điểm đến trục quay. Công thức p ( r ) là hàm mật độ khối tại mỗi điểm r:
Quả cầu rắn
Một quả cầu rắn quay trên một trục đi qua tâm của quả cầu. Có khối lượng M và bán kính R. Có momen quán tính được xác định theo công thức: I = (2/5) MR 2
Hình cầu rỗng
Một quả cầu rỗng có thành mỏng, không đáng kể quay trên một trục đi qua tâm của quả cầu, có khối lượng M và bán kính R , có mômen quán tính được xác định theo công thức: I = (2/3) MR 2
Xi lanh rắn
Một hình trụ đặc quay trên một trục đi qua tâm của hình trụ. Có khối lượng M và bán kính R. Có momen quán tính được xác định theo công thức: I = (1/2) MR 2
Xi lanh rỗng thành mỏng
Một hình trụ rỗng có thành mỏng, không đáng kể quay trên một trục đi qua tâm của hình trụ, có khối lượng M và bán kính R. Có mômen quán tính được xác định theo công thức: I = MR Hình trụ rỗng. Một hình trụ rỗng có trục quay trên một trục đi qua tâm của hình trụ, có khối lượng M, bán kính trong R 1 và bán kính ngoài R 2. Có momen quán tính được xác định theo công thức: I = (1/2) M ( R 1 2 + R 2 2 )
Lưu ý: Nếu bạn đã sử dụng công thức này và đặt R 1 = R 2 = R (hoặc, một cách thích hợp hơn, lấy giới hạn toán học khi R 1 và R 2 tiếp cận bán kính chung R ). Bạn sẽ có được công thức cho thời điểm quán tính của một xi lanh tường mỏng rỗng.
Tấm hình chữ nhật, trục xuyên tâm
Một tấm hình chữ nhật mỏng, quay trên một trục vuông góc với tâm của tấm, có khối lượng M và chiều dài cạnh a và b. Có mômen quán tính được xác định theo công thức: I = (1/12) M ( a 2 + b 2 )
Tấm hình chữ nhật, Trục dọc theo cạnh: Một tấm hình chữ nhật mỏng, quay trên một trục dọc theo một cạnh của tấm, có khối lượng M và chiều dài cạnh a và b, trong đó a là khoảng cách vuông góc với trục quay. Có momen quán tính được xác định theo công thức: I = (1/3) M a 2
Thanh mảnh, trục qua trung tâm: Một thanh mảnh quay trên một trục đi qua tâm của thanh (vuông góc với chiều dài của nó). Với khối lượng M và chiều dài L, có mômen quán tính được xác định theo công thức: I = (1/12) ML 2
Thanh mảnh, trục xuyên qua một đầu
Một thanh mảnh quay trên một trục đi qua đầu que (vuông góc với chiều dài của nó). Với khối lượng M và chiều dài L. Có momen quán tính được xác định theo công thức: I = (1/3) ML 2 khá đơn giản).
Thay vào đó, có nhiều phương pháp để tính toán momen quán tính đặc biệt hữu ích. Một số đối tượng phổ biến, chẳng hạn như hình trụ hoặc hình cầu quay. Có thời điểm xác định rất rõ các công thức quán tính . Có các phương tiện toán học để giải quyết vấn đề. Và tính toán momen quán tính cho những vật thể không phổ biến. Và bất thường hơn, do đó đặt ra nhiều thách thức hơn.
Bài viết tham khảo:
Momen xoắn là gì?
Trục khuỷu quay bao nhiêu độ
