Or you want a quick look: Hình thang là gì?
Diện tích hình thang
Hình thang là gì?
Các tính chất của hình thang
Tính diện tích hình thang là những bài toán thông dụng và không còn xa lạ đối với các bạn học sinh. Để tính được các bài toán hình thang nhanh chóng thì học cần nắm nhanh các tính chất cơ bản của hình thang sau đây:
Tính chất về góc
Đối với hình thang, hai góc kề một cạnh bên có tổng số góc bằng 180 độ (2 góc nằm ở góc trong cùng phía tạo bởi cạnh đáy song song với cạnh còn lại). Tính chất một đường trung bình của hình thang là:
- Đường trung bình là đường thẳng nối liền hay trung điểm của 2 cạnh bên (Tính chất về đường trung bình của hình thang).
- Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh bên và song song với 2 cạnh đáy thì đường thẳng đó là đường trung bình của hình thang và đi qua trung điểm của một cạnh còn lại.
- Đường trung bình có độ dài bằng một nửa 2 của tổng 2 cạnh đáy (½ ) và song song với cạnh đáy.
Tính chất về cạnh
- Hình thang mà có 2 cạnh đáy song song và bằng nhau thì 2 cạnh bên cũng sẽ song song và bằng nhau (trường hợp đặc biệt này hình thang còn được gọi là hình chữ nhật).
- Ngược lại, nếu như 2 cạnh bên của hình thang song song với nhau thì chúng sẽ bằng nhau và 2 cạnh đáy sẽ bằng nhau (hình chữ nhật).
- Nếu hình thang có 2 đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
Ngoài ra, còn có 2 loại hình thang thường gặp đó là Hình thanh vuông và hình thang cân.
Hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông (bằng 90 độ). Chiều cao của hình thang vuông chính là cạnh bên có góc vuông.
Hình thang cân
Hình thang cân có 2 góc kề một cạnh đáy bằng nhau. Trong đó, 2 cạnh bên của hình thang cân sẽ bằng nhau nhưng không song song với nhau. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
- Hình thanh cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhau
- Hai góc kề một cạnh đáy của hình thang cân bằng nhau
- Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng không song song với nhau
- Hình thang cân là một hình thang nội tiếp đường tròn
- Hình thang cân có một trục đối xứng nhau
Hình thang vuông cân
Điều đặc biệt và thú vị đó là hình thang vuông cân trên thực tế chính là hình chữ nhật, trong đó có 2 cạnh kề bằng nhau và vuông góc với nhau.
Cách tính diện tính hình thang
Diện tích hình thang bằng chiều cao của nó nhân với trung bình cộng 2 cạnh đáy.
Ta có công thức:
S = ½ h*(a + b)
Trong đó:
- S là diện tích hình thang
- a và b là độ dài của 2 cạnh đáy
- h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 cạnh đáy
Ngoài ra, ta có thể tính diện tích hình thang khi biết độ dài của chiều cao và đường trung bình. Ta có công thức tính diện tích hình thang như sau:
S = độ dài chiều cao x độ dài của đường trung bình
S = h * MN
Trong đó:
S là diện tích hình thang
h là độ dài chiều cao
MN là độ dài đường trung bình của hình thang
Để có thể dễ dàng nhớ công thức và thực hiện tính toán dễ dàng hơn, bạn có thể tham khảo bài thơ về diện tích hình thang như sau:
“Nếu bạn muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn và đáy bé ta đem cộng vào
Sau đó đem nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế là ra ngay.”
(Nguồn: Sưu tầm)
Cách tính diện tích hình thang vuông
S = ½ h*(a + b)
Trong đó:
- S: diện tích hình thang vuông
- H: Chiều cao hình thang, đối với hình thang vuông, chiều cao của hình thang bằng cạnh bên có góc vuông (AD)
- a và b: độ dài 2 cạnh đáy song song với nhau
Cách tính diện tích hình thang cân
S = ½ h*(a + b)
Trong đó:
S là diện tích hình thang cân
h là độ dài chiều cao của hình thang cân (độ dài đường thẳng vuông góc với đáy)
a và b là độ dài của 2 cạnh đáy
Ngoài việc áp dụng công thức trên để tính được diện tích hình thang cân, chúng ta cũng có thể tách hình thang cân cần tính ra thành các hình nhỏ để tính diện tích và cộng lại với nhau.
Ta có thể tách hình thang ở hình trên thành 2 hình tam giác và 1 hình chữ nhật. Từ đó, diện tích của tổng hình thang cân sẽ bằng diện tích của hình chữ nhật cộng với diện tích 2 hình tam giác vuông 2 bên. Sau đó áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật và hình tam giác.
Vậy là bài viết đã tổng hợp hết các công thức tính diện tích hình thang cũng như tính chất và đặc điểm của hình thang cân và hình thang vuông cân. Hi vọng bài viết bày sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức hình học và tính toán diện tích hình thang nhanh hơn.
