Or you want a quick look: Tổng hợp công thức đạo hàm đầy đủ
Công thức đạo hàm là kiến thức cơ bản của lớp 11 nếu các bạn không nắm chắc được định nghĩa và bảng công thức đạo hàm thì không thể vận dụng giải các bài tập được. Chính vì vậy, chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết định nghĩa, công thức tính đạo hàm cấp cao, đạo hàm log, đạo hàm căn x, đạo hàm căn bậc 3, đạo hàm logarit, đạo hàm lượng giác, đạo hàm trị tuyệt đối và nguyên hàm,..chi tiết trong bài viết dưới đây để các bạn cùng tham khảo nhé
Tổng hợp công thức đạo hàm đầy đủ
Quy tắc cơ bản của đạo hàm
Bảng đạo hàm lượng giác
Tham khảo thêm:
- Cách tìm ma trận nghịch đảo 2×2,3×3,4×4 bằng máy tính Fx570 Es Plus
- Công thức lượng giác và các dạng bài tập liên quan
Công thức đạo hàm logarit
Công thức đạo hàm số mũ
công thức đạo hàm log
Bảng đạo hàm và nguyên hàm
Các dạng bài toán liên quan đến công thức đạo hàm
Dạng 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x= x0 <=> f'(x0+)=f'(x0-)
Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm thì trước hết phải liên tục tại điểm đó.
Ví dụ 1: f(x) = 2×3+1 tại x=2
=> f'(2) = 24
Dạng 2: Chứng minh các đẳng thức về đạo hàm
Ví dụ 1: Cho y = e−x.sinx, chứng minh hệ thức y”+2y′+ 2y = 0
Bài giải :
Ta có y′=−e−x.sinx + e−x.cosx
y′ =−e−x.sinx+e−x.cosx
y”=e−x.sinx−e−x.cosx−e−x.cosx−e−x.sinx = −2e−x.cosx
Vậy y”+ 2y′+ 2y = −2.e−x.cosx− −2.e−x.sinx + 2.e−x.cosx + 2.e−x.sinx =0
Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y= f(x) tại tiếp điểm M( x0;y0) có dạng:
Ví dụ: Cho hàm số y= x3+3mx2 + ( m+1)x + 1 (1), m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua điểm A( 1;2).
Tập xác định D = R
y’ = f'(x)= 3×2 + 6mx + m + 1
Với x0 = -1 => y0 = 2m -1, f'( -1) = -5m + 4
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M( -1; 2m – 1) : y= ( -5m + 4 ) ( x+1) + 2m -1 (d)
Ta có A ( 1;2) ∈ (d) <=> ( -5m + 4).2 + 2m – 1 = 2 => m = 5/8
Dạng 4: Viết phương trình tiếp khi biết hệ số góc
Viết PTTT Δ của ( C ) : y = f( x ), biết Δ có hệ số góc k cho trước
Gọi M( x0;y0) là tiếp điểm. Tính y’ => y'(x0)
Do phương trình tiếp tuyến Δ có hệ số góc k => y’ = ( x0) = k (i)
Giải (i) tìm được x0 => y0= f(x0) => Δ : y = k (x – x0)+ y0
Lưu ý:Hệ số góc k = y'( x0) của tiếp tuyến Δ thường cho gián tiếp như sau:
Ví dụ: Cho hàm số y=x3+3×2-9x+5 ( C). Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị ( C ), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Ta có y’ = f'( x ) = 3×2 + 6x – 9
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, vậy f'( x0) = 3 x02 + 6 x0 – 9
Ta có 3 x02 + 6 x0 – 9 =3 ( x02 + 2×0 +1) – 12 = 3 (x0+1)2- 12 > – 12
Vậy min f( x0)= – 12 tại x0 = -1 => y0=16
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm: y= -12( x+1)+16 <=> y= -12x + 4
Dạng 5: Phương trình và bất phương trình có đạo hàm
Hy vọng với những kiến thức về công thức đạo hàm mà chúng tôi vừa chia sẻ có thể giúp các bạn củng cố lại kiến thức của mình để vận dụng giải các bài tập nhé
