Cung tròn và đường tròn là lượng kiến thức xuất hiện trong chương trình hình học lớp 9 và cấp 3. Bài viết cung cấp công thức, cách tính cung tròn, đường tròn cùng bài tập có hướng dẫn giải vô cùng chi tiết và dễ hiểu, cùng theo dõi nhé!
1. Cung là gì?
Trong hình học, cung là đoạn đóng của một đường cong khả vi trong một đa tạp.
Kí hiệu: ⌒.
2. Cung tròn là gì?
Trong hình học, cung tròn là một phần của đường tròn hay là một phần của chu vi hình tròn hay quỹ tích các điểm thuộc đường tròn nằm giữa 2 điểm.
Cung tròn là gì?
3. Công thức tính độ dài đường tròn
Độ dài đường tròn bằng đường kính nhân với số Pi hoặc hai lần bán kính nhân với số Pi, được thể hiện dưới công thức sau:
Hoặc công thức:
Trong đó:
Công thức tính độ dài đường tròn
Để tìm hiểu thêm về cách tính độ dài đường tròn mời bạn tham khảo bài viết Cách tính độ dài đường tròn.
4. Công thức tính độ dài cung tròn
Tính độ dài cung tròn dựa vào số đo độ
Dựa vào số đo góc ở tâm của cung tròn và độ dài bán kính, ta có thể tính độ dài cung tròn theo công thức sau:
Công thức tính độ dài cung tròn dựa vào số đo độ
Trong đó:
Chú thích kí hiệu
Tính độ dài cung tròn dựa vào số đo radian
Dựa vào số đo số đo radian, ta có thể tính độ dài cung tròn theo công thức sau:
Công thức tính độ dài cung tròn dựa vào số đo radian
Trong đó:
Chú thích kí hiệu
5. Diện tích hình quạt tròn
Diện tích hình quạt tròn được tính theo công thức sau:
Công thức tính diện tích hình quạt tròn
Trong đó:
Chú thích kí hiệu công thức
Để tìm hiểu thêm về diện tích hình quạt tròn mời bạn theo dõi bài viết Diện tích hình quạt tròn.
6. Cách để tính độ dài cung
Sử dụng số đo góc ở tâm theo độ
Để tính độ dài cung bằng cách sử dụng số đo góc ở tâm theo độ, bạn thực hiện các bước sau:
Bước 1: Lập công thức tính độ dài cung.
Công thức tính độ dài cung
Trong đó:
Chú thích kí hiệu độ dài cung
Bước 2: Thay giá trị độ dài bán kính đường tròn vào công thức.
Bước 3: Thay số đo góc ở tâm cung vào công thức.
Bước 4: Nhân bán kính cho 2π và chia góc ở tâm cung cho 360.
Bước 5: Nhân 2 kết quả với nhau để có được kết quả là độ dài cung.
Sử dụng số đo góc ở tâm theo radian
Để tính độ dài cung bằng số đo góc ở tâm theo radian, bạn thực hiện các bước sau:
Bước 1: Hãy lập công thức tính độ dài cung theo công thức:
Công thức tính độ dài cung
Trong đó:
Chú thích kí hiệu
Bước 2: Thay giá trị độ dài bán kính đường tròn vào công thức trên.
Bước 3: Thay số đo góc ở tâm cung vào công thức.
Bước 4: Nhân bán kính với số đo radian để tìm ra độ dài cung.
7. Các dạng bài tập tính độ độ dài cung tròn
Tính độ dài, các đại lượng liên quan
Thực hiện tính toán dựa theo các công thức sau:
Một số công thức cần nắm để làm dạng bài tập tính các đại lượng
So sánh độ dài 2 cung
+ Ta thực hiện tính độ dài mỗi cung theo R và số đo độ của cung.
+ Sau đó so sánh kết quả.
8. Bài tập tính độ dài đường tròn, cung tròn có đáp án
Câu 1: Một hình tròn có số đo góc là 40°, chu vi là 20cm. Hỏi độ dài cung tròn bằng bao nhiêu?
Đáp án:
Đáp án câu 1
Câu 2: Tính độ dài cung 140° của đường tròn có bán kính bằng 6cm.
Đáp án:
Đáp án câu 2
Câu 3: Tính độ dài cung 40° của một đường tròn có bán kính bằng 4dm.
Đáp án:
Đáp án câu 3
Câu 4: Một đường tròn có bán kính là 25cm. Tìm độ dài của các cung tròn trên đường tròn đó có số đo là 2,5.
Đáp án:
Độ dài của cung tròn có số đo 2,5 là:
L = 25 x 2,5 = 62,5cm.
Câu 5: Cho đường tròn có bán kính bằng 6cm. Số đo radian của cung có độ dài bằng 3cm là bao nhiêu?
Đáp án:
Đáp án câu 5
Câu 6: Cho hình tròn (O,R) có cung AB tạo góc ở tâm là 60°. Tính độ dài đường tròn (O) và cung tròn AB biết R = 12cm.
Đáp án:
Đáp án câu 6
9. Một số lưu ý khi làm bài tính độ dài cung tròn, đường tròn
– Đọc kỹ đề bài để không bỏ lỡ những dữ liệu quan trọng.
– Chú ý các đơn vị đo để đổi đơn vị đúng yêu cầu bài toán.
– Sử dụng máy tính cầm tay tính toán để có kết quả nhanh và đúng nhất.
– Làm bài tập thường xuyên để rèn luyện khả năng giải bài tập.
Một số lưu ý khi làm bài tập
Xem thêm
