Or you want a quick look: Vai trò của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
7 hằng đẳng thức đáng nhớ luôn khiến cho các bạn học sinh “khiếp sợ”, nhất là những bạn không có sở trường các môn tự nhiên. Cùng tìm hiểu cách học 7 hằng đẳng thức sao cho dễ nhớ, dễ hiểu và dễ thuộc.
Mỗi người học toán đều cần phải nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ trong toán học cấp 2, cấp 3. Những hằng đẳng thức này thường xuyên được sử dụng trong các bài toán nhân chia đa thức, giải phương trình, tìm x… Áp dụng thuần thục 7 hằng đẳng thức đáng nhớ giúp các bạn giải nhanh các bài toán liên quan đến nhân chia đa thức, phân tích đa thức thành nhân tử.
Vai trò của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Bắt đầu lên lớp 8 của Trung học cơ sở các bạn sẽ được làm quen với 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, và chúng theo các bạn suốt quãng đường học tập của mình. Đúng như tên gọi của nó “đáng nhớ”, chúng là công cụ giúp bạn giải những bài toán khó trong chương trình học tập. Học thuộc và nắm chắc cũng như vận dụng tốt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ bạn sẽ tiết kiệm được thời gian, công sức trong việc giải các bài tập toán, dễ dàng biến đổi công thức.
7 hằng đẳng thức đáng nhớ là không thể thiếu trong kiến thức toán học của mỗi học sinh. Nhờ có các hằng đẳng thức việc giải toán của bạn được thuận lợi hơn, bạn cũng rèn được kĩ năng cẩn thận, phân tích các yếu tố trong bài tập để đưa ra phương pháp giải hợp lý nhất.
Việc áp dụng các hằng đẳng thức để giải toán giúp rút ngắn thời gian làm bài tập, tiết kiệm thời gian, tăng khả năng tư duy, hỗ trợ giải những bài toán khó, có thêm hứng thú với môn Toán học.
Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Các hằng đẳng thức
Bình phương của một tổng: (A+B)2 = A2 + 2AB + B2. Bình phương một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng với bình phương số thứ 2. Bình phương của một hiệu: (A-B)2 = A2 – 2AB + B2. Bình phương một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ hai lần tích số thứ nhất và số thứ hai cộng với bình phương số thứ hai. Hiệu hai bình phương: A2 – B2 = (A + B)(A – B). Hiệu hai bình phương bằng tích của tổng hai số và hiệu hai số. Lập phương của một tổng: (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3. Lập phương của một tổng bằng lập phương của số thứ nhất, cộng ba lần bình phương số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng ba lần số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai, cộng lập phương số thứ hai. Lập phương của một hiệu: (A−B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3. Lập phương của một hiệu bằng lập phương của số thứ nhất, trừ ba lần bình phương số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng ba lần số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai, trừ lập phương số thứ hai. Tổng hai lập phương: A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2). Tổng hai lập phương bằng tổng của số thứ nhất và số thứ hai, nhân với bình phương số thứ nhất trừ đi tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai. Hiệu hai lập phương: A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2). Hiệu hai lập phương bằng hiệu số thứ nhất và số thứ hai, nhân với bình phương số thứ nhất cộng tích số thứ nhất và số thứ hai cộng bình phương số thứ hai.
Các hằng đẳng thức mở rộng thường gặp
Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 2 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (a+b−c)2=a2+b2+c2+2ab−2ac−2bc (a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc
Hằng đẳng thức đáng nhớ với hàm bậc 3 a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b) a3-b3=(a-b)3+3ab(a-b) (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a+b)(a+c)(b+c) a3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca) (a-b)3+(b-c)3+(c-a)3=3(a-b)(b-c)(c-a) (a+b)(b+c)(c+a)-8abc=a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2 (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc (a+b)(b+c)(c+a)-8abc=a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2 (a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)−abc
Hằng đẳng thức dạng tổng quát an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−an−4b3+…+a2bn−3−a.bn−2+bn−1) (1) với n là số lẻ thuộc tập N an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+a2bn-3+abn-2+bn-1)
Cách học 7 hằng đẳng thức đáng nhớ [ Chuẩn ]
Để đọc hiểu, nhớ bất cứ vấn đề gì việc đầu tiên bạn cần tự tạo cho mình tâm lý thoải mái, nhất là với các hằng đẳng thức này. Chỉ cần chú tâm hơn một chút bạn có thể học thuộc được chúng
Mỗi hằng đẳng thức đều có những nhóm riêng, hãy nhóm chúng lại và học, bạn sẽ nhớ chúng rất nhanh.
Loại ngay khỏi đầu nếu bạn có tư tưởng học “vẹt”, cần hiểu rõ vấn đề của từng hằng đẳng thức bạn sẽ nhớ rất lâu. 7 hằng đẳng thức cần được đọc lại trước khi vận dụng vào bài tập, cần thực hành nhuần nhuyễn và kết hợp các hằng đẳng thức với nhau để giải các bài tập khó hơn
Thường xuyên ôn luyện và vận dụng nó vào hàng ngày. Thường xuyên sử dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ trong mỗi bài toán không chỉ giúp bạn giải toán nhanh mà còn rèn cho bạn tính kiên trì, tìm tòi khám phá.
Trên đây là 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và các hằng đẳng thức mở rộng, hi vọng các bạn sẽ lựa chọn cho mình phương pháp học hiệu quả nhất để đạt điểm cao trong kì thi cử sắp tới.
