Or you want a quick look: Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác là một trong số những tài liệu môn Toán lớp 7 với đầy đủ những kiến thức về các trường hợp mà hai tam giác bằng nhau.
Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập có liên quan đến vấn đề hai tam giác bằng nhau. Giúp các bạn củng cố, bổ sung kiến thức cho học sinh dễ dàng nắm bắt và hoàn thiện kiến thức hình học nhanh chóng và dễ dàng hơn. Sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác
a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
2. Ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác
Chúng ta thường vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để:
- Chứng minh: hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau; hai đường thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng; …
- Tính: các độ dài đoạn thẳng; tính số đo góc; tính chu vi; diện tích; …
- So sánh: các độ dài đoạn thẳng; so sánh các góc; …
3. Bài tập các trường hợp bằng nhau
A. Bài tập lý thuyết.
Câu 1: Phát biều các trường hợp bằng nhau của tam giác? Vẽ hình minh họa cho mỗi trường hợp?
Câu 2: Phát biều các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông? Vẽ hình minh họa cho mỗi trường hợp?
Câu 3: Phát biều định lí một đường thẳng vuông góc với mọt trong hai đường thẳng song song? Ghi giả thiết kết luận? Vẽ hình minh họa?
Câu 4: Phát biều định lí hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng? Ghi giả thiết kết luận? Vẽ hình minh họa?
Câu 5: Phát biều định lí ba đường thẳng song song? Ghi giả thiết kết luận? Vẽ hình minh?
Câu 6: Các em tự tìm hiểu những t/c, định lí nào có liêu quan đến các trường hợp bằng nhau của tam giác? Kể tên?
Sau khi nắm rõ các lý thuyết bên trên về những trường hợp bằng nhau của tam giác, mời các bạn cùng làm các bài tập ứng dụng dưới đây:
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là 1 điểm trong tam giác sao cho NB = NC.
Chứng minh: ∆NMB = ∆ NMC.
Bài 2. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng: ABE = ACE
Bài 3. Cho tam giác ABC có góc A = 40 , AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a. Chứng minh góc EAB = góc DAC.
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE.
c. Giả sử góc DAE = 60. Tính các góc còn lại của tam giác DAE.
Bài 5. Cho tam giác ABC có góc A = 90. Vẽ AD ⊥ AB (D, C nằm khác phía đối với AB) và AD = AB. Vẽ AE ⊥ AC (E, B nằm khác phía đối với AC) và AE = AC. Biết DE = BC. Tính góc BAC.
Bài 6. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng:
a. ∆ABE = ∆ACE
b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Bài 7. Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a. ∆BDF = ∆EDC.
b. BF = EC.
c. F, D, E thẳng hàng.
d. AD ⊥ FC
Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OA = OB; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D).
a. Chứng minh ∆OAD = ∆OBC
b. So sánh 2 góc CAD và CBD.
Bài 9. Cho ΔABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a. Chứng minh ΔABC = ΔABD
b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh ΔMBD = ΔMBC.
Bài 10. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:
a. ΔAOI = ΔBOI.
b. AB ⊥ OI.
Bài 11. Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA.
a. Chứng minh AC // BE.
b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.
Bài 12.Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD.
a/ Chứng minh : ΔABM = ΔCDM.
b/ Chứng minh : AB // CD
c/ Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD =CN (C ≠ N) chứng minh : BN // AC.
Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC.
a/ Chứng minh : ΔABH = ΔACH.
b/ Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh : ΔAME = ΔANE
c/ Chứng minh : MM // BC.
Bài 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB.
a) Chứng minh : Δ ABD = Δ EBD.
b) Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM
c) Nối AE. Chứng minh : góc AEC = góc EAM.
Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530.
a) Tính góc C.
b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh : ΔBEA = ΔBED.
c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. CMR : ΔBHF = ΔBHC.
d) Chứng minh: ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.
Bài 16: Cho tam giác ABC (AB <AC). Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc AB tại H. IK vuông góc AC tại K.
a/ Chứng minh : BH = CK.
b/ Chứng minh AHIK nội tiếp đường tròn và tÌm tâm đườn tròn đó
Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác là một trong số những tài liệu môn Toán lớp 7 với đầy đủ những kiến thức về các trường hợp mà hai tam giác bằng nhau.
Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập có liên quan đến vấn đề hai tam giác bằng nhau. Giúp các bạn củng cố, bổ sung kiến thức cho học sinh dễ dàng nắm bắt và hoàn thiện kiến thức hình học nhanh chóng và dễ dàng hơn. Sau đây là nội dung chi tiết mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.
Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
1. Các trường hợp bằng nhau của tam giác
a) Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
b) Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
c) Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
2. Ứng dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác
Chúng ta thường vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để:
- Chứng minh: hai tam giác bằng nhau, hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau; hai đường thẳng vuông góc; hai đường thẳng song song; ba điểm thẳng hàng; …
- Tính: các độ dài đoạn thẳng; tính số đo góc; tính chu vi; diện tích; …
- So sánh: các độ dài đoạn thẳng; so sánh các góc; …
3. Bài tập các trường hợp bằng nhau
A. Bài tập lý thuyết.
Câu 1: Phát biều các trường hợp bằng nhau của tam giác? Vẽ hình minh họa cho mỗi trường hợp?
Câu 2: Phát biều các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông? Vẽ hình minh họa cho mỗi trường hợp?
Câu 3: Phát biều định lí một đường thẳng vuông góc với mọt trong hai đường thẳng song song? Ghi giả thiết kết luận? Vẽ hình minh họa?
Câu 4: Phát biều định lí hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng? Ghi giả thiết kết luận? Vẽ hình minh họa?
Câu 5: Phát biều định lí ba đường thẳng song song? Ghi giả thiết kết luận? Vẽ hình minh?
Câu 6: Các em tự tìm hiểu những t/c, định lí nào có liêu quan đến các trường hợp bằng nhau của tam giác? Kể tên?
Sau khi nắm rõ các lý thuyết bên trên về những trường hợp bằng nhau của tam giác, mời các bạn cùng làm các bài tập ứng dụng dưới đây:
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm BC; N là 1 điểm trong tam giác sao cho NB = NC.
Chứng minh: ∆NMB = ∆ NMC.
Bài 2. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng: ABE = ACE
Bài 3. Cho tam giác ABC có góc A = 40 , AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC.
Bài 4. Cho tam giác ABC có AB = AC. D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a. Chứng minh góc EAB = góc DAC.
b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc DAE.
c. Giả sử góc DAE = 60. Tính các góc còn lại của tam giác DAE.
Bài 5. Cho tam giác ABC có góc A = 90. Vẽ AD ⊥ AB (D, C nằm khác phía đối với AB) và AD = AB. Vẽ AE ⊥ AC (E, B nằm khác phía đối với AC) và AE = AC. Biết DE = BC. Tính góc BAC.
Bài 6. Cho ABC có AB = AC. Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC). Chứng minh rằng:
a. ∆ABE = ∆ACE
b. AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
Bài 7. Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của góc BAC (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Chứng minh rằng:
a. ∆BDF = ∆EDC.
b. BF = EC.
c. F, D, E thẳng hàng.
d. AD ⊥ FC
Bài 8. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C. Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao cho OA = OB; OC = OD. (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D).
a. Chứng minh ∆OAD = ∆OBC
b. So sánh 2 góc CAD và CBD.
Bài 9. Cho ΔABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a. Chứng minh ΔABC = ΔABD
b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh ΔMBD = ΔMBC.
Bài 10. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh:
a. ΔAOI = ΔBOI.
b. AB ⊥ OI.
Bài 11. Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho ME = MA.
a. Chứng minh AC // BE.
b. Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.
Bài 12.Cho tam giác ABC. M là trung điểm AC.Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho BM = MD.
a/ Chứng minh : ΔABM = ΔCDM.
b/ Chứng minh : AB // CD
c/ Trên DC kéo dài lấy điểm N sao cho CD =CN (C ≠ N) chứng minh : BN // AC.
Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC.
a/ Chứng minh : ΔABH = ΔACH.
b/ Gọi E là giao điểm của AH và NM. Chứng minh : ΔAME = ΔANE
c/ Chứng minh : MM // BC.
Bài 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A. tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. lấy E trên cạnh BC sao cho BE = AB.
a) Chứng minh : Δ ABD = Δ EBD.
b) Tia ED cắt BA tại M. chứng minh : EC = AM
c) Nối AE. Chứng minh : góc AEC = góc EAM.
Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530.
a) Tính góc C.
b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh : ΔBEA = ΔBED.
c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt đường thẳng AB tại F. CMR : ΔBHF = ΔBHC.
d) Chứng minh: ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.
Bài 16: Cho tam giác ABC (AB <AC). Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. kẻ IH vuông góc AB tại H. IK vuông góc AC tại K.
a/ Chứng minh : BH = CK.
b/ Chứng minh AHIK nội tiếp đường tròn và tÌm tâm đườn tròn đó
