Chuyên đề hình bình hành đóng vai trò quan trọng trong chương trình toán học Trung học cơ sở. Vây hình bình hành là gì? Quy tắc hình bình hành? Cách chứng minh vecto hình bình hành như nào?… Trong bài viết sau, hãy cùng DINHNGHIA.COM.VN tìm hiểu chi tiết về chuyên đề quy tắc hình bình hành cùng những nội dung liên quan.
Nội dung chính bài viết
Tìm hiểu về hình bình hành
Định nghĩa hình bình hành là gì?
Cho tứ giác ABCD, định nghĩa hình bình hành như sau:
Tính chất của hình bình hành
Nếu ABCD là hình bình hành thì:
- Các cạnh đối bằng nhau : AB = CD, AD = BC
- Các góc đối bằng nhau : A = C, B = D
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường : OA = OC, OB = OD.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành
Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu có một trong các điều kiện sau :
- Các cạnh đối song song (định nghĩa)
- Các cạnh đối bằng nhau (đảo của tính chất 1)
- Các góc đối bằng nhau (đảo của tính chất 2)
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (đảo của tính chất 3)
- Hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
***Chú ý:
Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song)
Ví dụ:
Tứ giác ABCD là hình bình hành nên:
(left{begin{matrix} AB = DC; AD = BC ABparallel DC; ADparallel BC widehat{A} = widehat{C}; widehat{B} = widehat{D} OA = OC; OB = OD end{matrix}right.)
Tóm tắt quy tắc hình bình hành
Cho hình bình hành ABCD, ta có:
(vec{AB} + vec{AD} = vec{AC})
Nghĩa là: Tổng hai vectơ cạnh chung điểm đầu của một hình bình hành bằng vectơ đường chéo có cùng điểm đầu đó.
Việc chứng minh hình bình hành dựa vào hai vectơ bằng nhau và quy tắc 3 điểm
Vì (vec{AD} = vec{BC}) nên:
(vec{AB} + vec{AD} = vec{AB} + vec{BC} = vec{AC})
Xem thêm >>> Công thức tính diện tích hình bình hành: Quy tắc và Bài tập ứng dụng
Các dạng toán điển hình về hình bình hành
Dạng 1: Vận dụng tính chất hình bình hành để chứng minh tính chất hình học
Phương pháp:
- Sử dụng tính chất hình bình hành:
Trong hình bình hành:
- Các cạnh đối bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Dạng 2: Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành để chứng minh một tứ giác là hình bình hành
Phương pháp:
- Sử dụng dấu hiệu nhận biết:
- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
- Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Một số dạng bài tập về hình bình hành
Ví dụ 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BE = DF
Cách giải:
Ta có:
(DE = frac{1}{2}AD)
(BF = frac{1}{2}BC)
Mà AD = BF (ABCD là hình bình hành)
(Rightarrow) DE = BF
Tứ giác BEDF có:
(DE parallel BF) (vì (AD parallel BC))
DE = BF
Nên BEDF là hình bình hành suy ra BE = DF
Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
- Chứng minh rằng (DE parallel BF)
- Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
Cách giải:
- Ta có :
(widehat{B} = widehat{D}) (Vì ABCD là hình hành) (1)
(widehat{B_{1}} = widehat{B_{2}}) (vì BF là tia phân giác của góc B) (2)
(widehat{D_{1}} = widehat{D_{2}}) (vì DE là tia phân giác của góc D) (3)
Từ (1), (2), (3) (Rightarrow widehat{D_{2}} = widehat{B_{1}}), mà hai góc này ở vị trí so le trong do đó: (DEparallel BF) (*)
- Tứ giác DEBF có:
(DEparallel BF) (chứng minh ở câu a)
(BEparallel DF) (vì (ABparallel CD))
Nên theo định nghĩa DEBF là hình bình hành.
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng (vec{SA} + vec{SC} = vec{SB} + vec{SD})
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Ta có :
(vec{SA} = vec{SC} = 2vec{SO}) (1)
và (vec{SB} + vec{SD} = 2vec{SO}) (2)
So sánh (1) và (2) ta suy ra (vec{SA} + vec{SC} = vec{SB} + vec{SD})
Như vậy, bài viết trên đây của DINHNGHIA.COM.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về quy tắc hình bình hành. Hy vọng những kiến thức trên sẽ hữu ích với bạn trong quá trình học tập. Nếu có bất cứ câu hỏi nào liên quan đến chủ đề quy tắc hình bình hành, đừng quên để lại nhận xét để chúng mình trao đổi thêm nhé. Đừng quên chia sẻ nếu hay nha <3
Xem thêm >>> Hình thang cân: Tính chất, Dấu hiệu nhận biết và Cách chứng minh
Xem thêm >>> Diện tích hình thoi và cách tính diện tích hình thoi
