Tiên đề Ơ cơ lít là gì? Tìm hiểu Tiên đề Ơclit về đường thẳng song song

Toán học được xem là môn nghệ thuật của những con số, nơi lên ngôi của những định nghĩa và tiên đề… Tìm hiểu về toán học, tiên đề ơ cơ lít là gì được xem là câu hỏi mà rất nhiều người quan tâm, đặc biệt các bạn học sinh trung học cơ sở. Vậy thế nào là tiên đề ơ cơ lít về đường thẳng song song? Lý thuyết tiên đề ơ cơ lít về 3 điểm thẳng hàng? Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.COM.VN sẽ giúp bạn giải đáp tiên đề ơ cơ lít là gì cũng như những nội dung liên quan đến chủ đề này nhé!

Tìm hiểu về tiên đề là gì?

Định nghĩa tiên đề là gì?

• Tiên đề trong toán học là một mệnh đề được coi như luôn đúng và không cần chứng minh.
• Một hệ thống tiên đề là một tập hữu hạn các tiên đề thoả mãn điều kiện là các suy diễn logic trên hệ thống, tiên đề này không thể xảy ra mâu thuẫn.

Sự cần thiết của tiên đề

• Tiên đề được xem là điều kiện cần thiết để xây dựng bất cứ một lý thuyết nào. Bất kỳ một khẳng định hay đề xuất nào được đưa ra cần được giải thích hay xác minh bằng một khẳng định khác.
• Nếu như một khẳng định được giải thích hay xác minh bằng chính nó thì khẳng định đó sẽ không còn giá trị, nên cần có một số vô hạn các khẳng định nhằm để giải thích bất kì một khẳng định nào. 
• Vì vậy, cần phải có một (hay một số) khẳng định được công nhận là đúng để làm chỗ bắt đầu và đưa quá trình suy diễn từ vô hạn về hữu hạn. Cũng như thế, bất cứ sự suy luận hay giao tiếp nào của con người trong cuộc sống cũng cần có điểm xuất phát chung. Tiên đề sẽ thuộc trong nhóm những yếu tố đầu tiên này. Một số yếu tố khác có liên quan như: định nghĩa, quan hệ, v.v.
• Lưu ý: Euclid đã nhận thấy sự cần thiết này khi xây dựng hình học của mình, vì thế ông đưa ra hệ thống tiên đề đầu tiên trong lịch sử: Hệ tiên đề Euclid (ơ cơ lít). Trong bộ “Cơ bản” của mình, ông đã nêu ra 23 định nghĩa, với 5 tiên đề cũng như 5 định đề. Sau này được thống nhất chung một tên gọi là tiên đề.

Phát biểu 5 định đề ơ cơ lít

1. Đi qua hai điểm bất kì, luôn luôn vẽ được một đường thẳng.
2. Đường thẳng có thể kéo dài vô hạn.
3. Tâm bất kì và bán kính bất kì, ta luôn luôn vẽ được một đường tròn.
4. Mọi góc vuông đều bằng nhau.
5. Nếu như 2 đường thẳng tạo thành với 1 đường thẳng thứ 3 hai góc trong cùng phía với tổng nhỏ hơn 180 độ thì chúng sẽ cắt nhau về phía đó.

Phát biểu 5 tiên đề ơ cơ lít

1. Hai cái cùng bằng cái thứ ba thì bằng nhau.
2. Thêm những cái bằng nhau vào những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
3. Bớt đi những cái bằng nhau từ những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
4. Trùng nhau thì bằng nhau.
5. Toàn thể lớn hơn một phần.

Lưu ý: 

• Với các định đề và tiên đề đó, nhà toán học Euclid đã chứng minh được tất cả các tính chất hình học.
• Tiên đề cũng được sử dụng trong các ngành khoa học khác như: hoá học, vật lý, ngôn ngữ học,…

Tiền đề V quan trọng của Euclid

Nổi tiếng nhất là tiên đề V của  Euclid. Nội dung của tiên đề này là: Nếu hai đường thẳng tạo với một đường thẳng thứ ba hai góc trong cùng phía có tổng nhỏ hơn (180^{circ}) thì chúng sẽ cắt nhau về phía đó.

Tiên đề ơ cơ lít về đường thẳng song song

Nội dung tiên đề ơ cơ lít về đường thẳng song song

Khi qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho mà thôi. Ta có thể phát biểu tiên đề dưới các dạng sau:

• Nếu qua điểm M nằm bên ngoài đường thẳng a có 2 đường thẳng song song với a thì chúng sẽ trùng nhau.
• Cho điểm M ở ngoài đường thẳng a. Vì thế, đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.

Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu như một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

• Hai góc so le trong bằng nhau.
• Hai góc đồng vị bằng nhau.
• Hai góc trong cùng phía bù nhau.

(a//bRightarrow left{begin{matrix} widehat{A_{1}} =& widehat{B_{1}} widehat{A_{3}}=& widehat{B_{1}} widehat{A_{2}}+widehat{B_{1}}=&180^{circ} end{matrix}right.)

Tiên đề ơ cơ lít về 3 điểm thẳng hàng

Qua 1 điểm A ta chỉ kẻ được duy nhất  một đường thẳng vuông góc (song song) với một đường thẳng cho trước.

• Trường hợp 1: Để chứng minh A, B, C thẳng hàng, ta đi chứng  minh (left{begin{matrix} ABperp d& ACperp d & end{matrix}right.)
• Trường hợp 2: Để chứng minh (D,E,F) thẳng hàng, ta đi chứng minh(DE, DF) song song với (d’).

Các dạng toán về tiên đề ơ cơ lít

Hoàn thành một câu phát biểu 

Phương pháp giải:

Liên hệ với các kiến thức lý thuyết tương ứng trong SGK để trả lời.

Ví dụ: (Bài 33 trang 94 SGK)

Điền vào chỗ trống (…) trong phát biểu sau:

Nếu như một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

1. Hai góc so le trong …
2. Hai góc đồng vị …
3. Hai góc trong cùng phía …

Cách giải:

Các từ cần điền vào bài là:

1. bằng nhau.
2. bằng nhau.
3. bù nhau.

Vẽ đường thẳng song song 

Đây là dạng toán yêu cầu vẽ đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

Bài toán:

Vẽ hình sao cho hai góc so le trong bằng nhau, hoặc hai góc đồng vị bằng nhau, hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau. Theo tiên đề ơ cơ lít, qua một điểm nằm ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?

Phương pháp giải

Theo tiên đề ơ cơ lít, ta chỉ vẽ được một đường thẳng qua A và song song với BC, chỉ vẽ được một đường thẳng B và song song với  AC.

Tính số đo góc tạo bởi một đường thẳng 

Dạng toán này yêu cầu tính số đo góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau.

Như vậy, bài viết trên đây của DINHNGHIA.COM.VN đã giúp các bạn tổng hợp kiến thức về tiên đề ơ cơ lít. Hy vọng với những thông tin trong bài viết sẽ giúp ích cho bạn trong quá trình giải đáp tiên đề ơ cơ lít là gì cũng như những nội dung liên quan. Chúc bạn luôn học tốt!