Ở cấp trung học, bạn đã được học về các hình học và công thức cơ bản như hình vuông, chu vi hình chữ nhật, hình bình hành,… Nhưng khi giải bài tập có hình thoi là bạn ít gặp nên kiến thức về hình thoi của bạn cũng quên dần. Bài viết dưới đây sẽ giới thiệu đến các bạn công thức để tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi chính xác nhất. Hãy cùng theo dõi nhé.
1. Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thoi
– Giới thiệu
Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Ngoài ra, hình bình hành nếu có 2 cặp cạnh không gần kề bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau thì sẽ thành hình thoi.
Tứ giác 4 cạnh bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 cặp cạnh không gần kề bằng nhau
Tứ giác 4 cạnh bằng nhau hoặc hình bình hành có 2 cặp cạnh không gần kề bằng nhau
– Tính chất
+ Hình thoi có đầy đủ tính chất của hình bình hành. Đó là: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
+ Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau.
Hai đường chéo vuông góc với nhau
Hai đường chéo vuông góc với nhau
+ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc thuộc hình thoi.
– Dấu hiệu nhận biết
Để nhận biết được hình thoi bạn cần căn cứ vào các đặc điểm dưới đây:
+ Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
+ Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau.
+ Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
+ Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc.
2. Công thức tính diện tích hình thoi
– Giới thiệu
Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích hai đường chéo của hình thoi hoặc bằng tích của chiều cao với cạnh đáy tương ứng.
Diện tích là phần màu hồng nằm bên trong các cạnh
Diện tích là phần màu hồng nằm bên trong các cạnh
– Công thức
S = ½ (d1 x d2)
S = h x a.
– Trong đó:
+ S: Diện tích hình thoi.
+ d1, d2: Lần lượt là kích thước 2 đường chéo của hình thoi.
+ h: Chiều cao hình thoi.
+ a: Độ dài cạnh đáy.
Công thức tính diện tích hình thoi
Công thức tính diện tích hình thoi
– Ví dụ
Tính diện tích hình thoi biết chiều dài đường chéo lần lượt là d1 = 5cm, d2 = 10cm.
Giải
S = ½ (d1 x d2) = ½ (5 x 10) = 25 cm2
Cách giải
Cách giải
3. Công thức tính chu vi hình thoi
– Giới thiệu
Tính chu vi hình thoi là tính tổng độ dài 4 cạnh xung quanh của hình thoi.
Chu vi là tổng chiều dài các cạnh
Chu vi là tổng chiều dài các cạnh
– Công thức
Chu vi hình thoi bằng tổng độ dài các cạnh cộng lại với nhau hoặc độ dài một cạnh nhân với 4.
C = a x 4.
– Trong đó:
+ P: Chu vi hình thoi.
+ a: Độ dài một cạnh bất kỳ của hình thoi.
Công thức tính chu vi
Công thức tính chu vi
– Ví dụ
Mình sẽ hướng dẫn bạn cách tính chu vi hình thoi thông qua ví dụ như sau: Tính chu vi hình thoi biết chiều dài một cạnh hình thoi là a = 5 cm.
Áp dụng công thức tính chui vi hình thoi ta có: P = a x 4 = 5 x 4 = 20 cm.
4. Phương pháp nhớ công thức tính chu vi, diện tích hình thoi
Hình thoi có công thức tính chu vi khá dễ nhớ khi mà về bản chất của việc tính chu vi chính là tính tổng chiều dài các cạnh xung quanh của hình thoi. Bạn chỉ cần biết chiều dài một cạnh của hình thoi là có thể tính được chu vi hình thoi.
Về phần tính diện tích, công thức tính diện tích hình thoi khá là dễ nhớ. Đó là một nửa tích hai đường chéo hoặc tích một cạnh với chiều cao tương ứng.
Cần biết chiều dài một cạnh để tính chu vi hình thoi
Cần biết chiều dài một cạnh để tính chu vi hình thoi
5. Lưu ý khi tính diện tích, chu vi hình thoi
– Khi tính diện tích hình thoi, bạn cần lưu ý đơn vị của diện tích là đơn vị chiều dài + vuông. Chẳng hạn: cm2, m2,…
– Bạn cần quan sát đơn vị đo chiều dài của hai đường chéo, chiều cao và cạnh xem đã về cùng một đơn vị hay chưa. Nếu chưa thì bạn đổi về cùng một đơn vị đo rồi bắt đầu tính toán.
Lưu ý về đơn vị chiều dài trước khi tính toán
Lưu ý về đơn vị chiều dài trước khi tính toán
6. Bài tập tính diện tích hình thoi
Bài 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh AD = 4m, có góc DAB = 30 độ. Tính diện tích của hình thoi ABCD.
Giải:
Do ABCD là hình thoi nên các tam giác tạo thành là tam giác cân, gọi I là trung điểm hai đường chéo nên AI vuông góc với BD, góc IAB = 15 độ.Do đó, AI = AB. cos IAB = 4. Cos 15 = 3,84m.Xét tam giác vuông ABI, theo định lý Pytago, ta có:BI2 = AB2– AI2 = 1,25 m.Nên BI = 1,1m
+ AC = 2. AI = 7,68 m.
+ BD = 2. BI = 2,2 m.
Do đó, diện tích của hình thoi ABCD = ½ . AC . BD = 8,45 (m2)
Xem thêm
