Ghép tụ điện nối tiếp, song song

Vận dụng các công thức tìm điện dung C, điện tích Q, hiệu điện thế U của tụ điện trong các cách mắc song song, nối tiếp:

Tải Bài Tập Full

Ub = U1 + U2 + U3

Qb = Q1 = Q2 = Q3

Cb = C1 + C2 + … + Cn

Ub = U1 = U2 = U3 = …

Qb = Q1 + Q2 + Q3 + …

– Nếu trong bài toán có nhiều tụ được mắc hỗn hợp, ta cần tìm ra được cách mắc tụ điện của mạch đó rồi mới tính toán.

– Khi tụ điện bị đánh thủng, nó trở thành vật dẫn (dây dẫn).

– Sau khi ngắt tụ điện khỏi nguồn và vẫn giữ tụ điện đó cô lập thì điện tích Q của tụ đó vẫn không thay đổi.

► Đối với bài toán ghép tụ cần lưu ý hai trường hợp:

+ Nếu ban đầu các tụ chưa tích điện, khi ghép nối tiếp thì các tụ điện có cùng điện tích và khi ghép song song các tụ điện có cùng một hiệu điện thế.

+ Nếu ban đầu tụ điện (một hoặc một số tụ điện trong bộ) đã được tích điện cần áp dụng định luật bảo toàn điện tích (tổng đại số các điện tích của hai bản nối với nhau bằng dây dẫn được bảo toàn, nghĩa là tổng điện tích của hai bản đó trước khi nối với nhau bằng tổng điện tích của chúng sau khi nối).

Ví dụ 1:

Một bộ gồm ba tụ ghép song song C1 = C2 = C3/2. Khi được tích điện bằng nguồn có hiệu điện thế 45 V thì điện tích của bộ tụ điện bằng 18.10-4 C. Tính điện dung của các tụ điện.

Hướng dẫn:

Ta có:

Các tụ được ghép song song nên Cb = C1 + C2 + C3 = 2C3

→ C1 = C2 = 10 μF.

Ví dụ 2:

Cho mạch điện như hình vẽ C1 = 6 μF, C2 = 3 μF, C3 = 6 μF, C4 = 1 μF, UAB = 60 V. Tính:

a) Điện dụng của bộ tụ.

b) Điện tích và hiệu điện thê của mỗi tụ.

c) Hiệu điện thế UMN.

Hướng dẫn:

a) Từ mạch điện suy ra: [(C2 nt C3) // C4] nt C1

+ Ta có:

b) Ta có: Q = Q1 = Q234 = 1,2.10-4C

Suy ra: U4 = U24 = U234 = 40 V

+ Lại có: Q4 = C4U4 = 4.10-5 C; Q23 = C23U23 = 8.10-5 C = Q2 = Q3

+ Do đó:

c) Bản A tích điện dương, bản B tích điện âm. Đi từ M đến N qua C2 theo chiều từ bản âm sang bản dương nên:

Ví dụ 3:

Tích điện cho tụ điện có điện dung C1 = 20 μF, dưới hiệu điện thế 200 V. Sau đó nối tụ điện C1 với tụ điện C2 có điện dung 10μF, chưa tích điện. Sử dụng định luật bảo toàn điện tích, hãy tính điện tích của mỗi tụ điện sau khi nối chúng song song với nhau.

Hướng dẫn:

Đặt U = 200 V, C1 = 20 μF, Q là điện tích của tụ lúc đầu : Q = C1U = 20.10-6.200 = 4.10-3 C.

Sau khi ghép 2 tụ song song với nhau gọi Q1, Q2 là điện tích của mỗi tụ, U’ là hiệu điện thế giữa hai bản tụ.

Q1 = C1U’; Q2 = C2U’ → Q = Q1 + Q2 = (C1 + C2)U’

Ví dụ 4:

Cho mạch điện như hình vẽ. Biết C2 = 3 μF; C3 = 7 μF; C4 = 4 μF. Tính Cx để điện dung của bộ tụ là C = 5 μF.

A. 8 μF.

B. 12 μF.

C. 6 μF.

D. 4 μF.

Hướng dẫn:

Vẽ lại mạch điện ta được mạch (Cx // C4) nt (C2 // C3)

Ta có C23 = C2 + C3 = 10 μF;

Để điện dung của bộ tụ là C = 5 μF thì

→ C4x = Cx + C4 = 10 μF → Cx = 6μF.

Ví dụ nâng cao:

Ví dụ 1: một số tụ điện điện dung Co = 3μF. Nêu cách mắc dùng ít tụ nhất để có điện dung 5μF. Vẽ sơ đồ cách mắc này.

Hướng dẫn:

Bộ tụ có điện dung 5μF > Co → Co mắc song song với C1 → C1 = 5 – 3 = 2 μF

C1 = 2μF < Co → C1 gồm Co mắc nối tiếp với C2:

→ C2 = 6μF

Thấy C2 = 6μF = Co + Co → C2 gồm Co mắc song song với Co.

Vậy phải dùng ít nhất 5 tụ Co và mắc như hình vẽ.

Ví dụ 2: Hai tụ không khí phẳng C1 = 0,2 μC, C2 = 0,4 μC mắc song song. Bộ tụ được tích điện đến hiệu điện thế U = 450 V rồi ngắt khỏi nguồn. Sau đó lấp đầy khoảng giữa 2 bản C2 bằng điện môi ε = 2. Tính hiệu điện thế bộ tụ và điện tích mỗi tụ.

Hướng dẫn:

Điện dung của bộ tụ trước khi ngắt khỏi nguồn: C = C1 + C2 = 0,2 + 0,4 = 0,6 μF

Điện tích của bộ tụ: Q = CU = 0,6.10-6.450 = 2,7.10-4 C.

Điện dung của tụ C2 sau khi lấp đầy điện môi: C2’ =

= εC2 = 2.0,4 = 0,8 μF

Điện dung của bộ tụ sau khi lấp đầy C2 bằng điện môi: C’ = C1 + C2’ = 0,2 + 0,8 = 1 μF

Ngắt tụ ra khỏi nguồn thì điện tích không đổi: Q’ = Q = 2,7.10-4 C.

Hiệu điện thế của bộ tụ sau khi ngắt khỏi nguồn:

2 tụ mắc // nên U1’ = U2’ = 270 V

Điện tích của tụ C1: Q1’ = C1U1’ = 0,2.10-6.270 = 5,4.10-5 C

Điện tích của tụ C2: Q2’ = C2’U2’ = 0,8.10-6.270 = 2,16.10-5 C.

Ví dụ 3: Hai tụ không khí phẳng có C1 = 2C2, mắc nối tiếp vào nguồn U không đổi. Cường độ điện trường trong C1 thay đổi bao nhiêu lần nếu nhúng C2 vào chất điện môi ε = 2?

Hướng dẫn:

– Điện dung ban đầu của bộ tụ:

Điện tích ban đầu của bộ tụ: Q = CU = (2/3)C2U = Q1 = Q2 (do 2 tụ mắc nối tiếp)

Hiệu điện thế của tụ C1:

– Nếu nhúng C2 vào chất điện môi có ε = 2 → C2’ = 2C2

Điện dung sau khi nhúng của bộ tụ:

Điện tích sau khi nhúng của bộ: Q’ = C’U = C2U (do vẫn nối với nguồn khi nhúng nên U không đổi)

Hiệu điện thế của C1 sau khi nhúng:

Do đó:

Mà E = U/d

. Vậy cường độ điện trường trong C1 tăng 1,5 lần.

Ví dụ 4: Tụ điện phẳng không khí C = 2pF. Nhúng chìm một nửa tụ vào điện môi lỏng ε = 3. Tìm điện dung nếu khi nhúng, các bản đặt:

a) Thẳng đứng. b) Nằm ngang.

Hướng dẫn:

Điện dung ban đầu của tụ:

a) Khi các bản đặt thẳng đứng, hệ được xem gồm 2 tụ C1 và C2 mắc song song

Điện dung của tụ C1:

Điện dung của tụ C2:

Điện dung của bộ tụ:

b) Khi các bản đặt nằm ngang, hệ được xem gồm 2 tụ C1 và C2 mắc nối tiếp.

Điện dung của tụ C1:

Điện dung của tụ C2:

Điện dung của bộ tụ:

Ví dụ 5: Tụ xoay gồm n tấm hình bán nguyệt đường kính D = 12 cm, khoảng cách giữa 2 tấm liên tiếp d = 0,5 mm. Phần đối diện giữa bản cố định và bản di chuyển có dạng hình quạt với góc ở tâm là α (0° ≤ α ≤ 180°).

a) Biết điện dung cực đại của tụ là 1500 pF. Tính n.

b) Tụ được nối với hiệu điện thế U = 500 V và ở vị trí α = 120°. Tính điện tích của tụ.

c) Sau đó ngắt tụ khỏi nguồn và thay đổi α. Tính α để có sự phóng điện giữa 2 bản. Biết điện trường giới hạn của không khí là 3.106 V/m.

Hướng dẫn:

Diện tích phần đối diện mỗi bản:

(α tính bằng độ)

Hai bản đối diện tạo nên tụ điện có điện dung:

, với R = 0,06 m; d = 5.10-4 m

Tụ gồm n bản tương đương (n – 1) tụ C1 ghép song song nên điện dung của tụ xoay là:

a) Điện dung cực đại của tụ là 1500 pF khi α = 180°

→ 1500.10-12 =

b) Khi α = 120°

Điện tích của tụ: Q = CU = 10-9.500 = 5.10-7 C.

c) Hiệu điện thế giới hạn của 2 bản tụ: Ugh = Eghd = 3.105.0,5.10-4 = 1,5.102 = 15 V

Khi ngắt tụ khỏi nguồn thì Q = const. Điện tích của một tụ:

Ví dụ 6: Ba tụ C1 = 2.10-9 F, C2 = 4.10-9 F, C3 = 6.10-9 F mắc nối tiếp. Hiệu điện thế giới hạn của mỗi tụ là 500 V. Hỏi bộ tụ có chịu được hiệu điện thế 1100 V không?

Hướng dẫn:

Khi mắc nối tiếp Q1 = Q2 = Q3 → C1U1 = C2U2 = C3U3

Vì C1 < C2 < C3 → U1 > U2 > U3 nên:

U1 = Ugh = 500 V;

Hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ là:

U = U1 + U2 + U3 = 500 + 250 + 166,67 = 916,67 V < 1100 V.

Vậy bội tụ không thể chịu được hiệu điện thế 1100 V.

Được cập nhật: 9 tháng 8 lúc 20:24 | Lượt xem: 1183